LeetCodeLC88:unique-paths(java实现)

题目描述

一个机器人在m×n大小的地图的左上角（起点，下图中的标记“start"的位置）。

机器人每次向下或向右移动。机器人要到达地图的右下角。（终点，下图中的标记“Finish"的位置）。

可以有多少种不同的路径从起点走到终点？

上图是3×7大小的地图，有多少不同的路径？

备注：m和n小于等于100

示例1

输入

2,1

输出

1

示例2

输入

2,2

输出

2

 思路：典型的简单DP题。采用递推实现，使用二维数组ways[][]中的每一个元素表示该点到终点的路径数。从右下向左上扫描二维数组递推赋值即可。答案就是ways[0][0]的大小。

1、确定边界：不难发现最下面的行和最右边的列上都只能有一种路径。所以ways[m-1][k](k=0,1,....)=1,ways[k][n-1](k=0,1,....)=1

2、确定状态转移方程：ways[m][n]=ways[m+1][n]+ways[m][n+1]。（除了特殊边界点外）即某一点到终点的路径数=该点右一格到终点的路径数+该点下一格到终点的路径数。

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3、处理特殊情况，比如m=1,n=1时直接return 1种。

public class Solution {
    public int uniquePaths (int m, int n) {

        if(m==1&&n==1)
            return 1;
        int [][]ways=new int[m][n];
        int i,j;
        for(j=0;j<n-1;j++)
            ways[m-1][j]=1;
        for(i=0;i<m-1;i++)
            ways[i][n-1]=1;
        for(i=m-1;i>=0;i--)
            for(j=n-1;j>=0;j--){
                if(i==m-1&&j==n-1)
                    continue;
                if(i==m-1||j==n-1){
                    ways[i][j]=1;
                    continue;
                }
                ways[i][j]=ways[i][j+1]+ways[i+1][j];
            }
        return ways[0][0];
    }
}