关于问题的描述：n皇后问题是
来源于国际象棋中的皇后，通常叫8皇后问题，即在N*N的棋盘上，放置N个皇后，要求每一横行，每一列，每一对角线上均只能放置一个皇后，求可能的方案及方案数。
下面对n皇后问题进行分析：
1.一下是一个8*8的棋盘，从第一行开始放皇后，第一行皇后可以任意放，但每一行的方法都会影响后面的皇后放置
2.当第一行放好之后开始放的第2,3,4,5,6,7,8；但第一行会影响第二行，第二行会影响第三行的放置，第三行会影响的四行的放置.........
3.就这样在每一行的皇后可以有8种选择，但合法的是固定的，所以当本行出错时就得返回上一行检查或从新放置，如果上一行没有位置可行时，就得继续返回....一直返回知道返回第一行时，说明第一个皇后放在第一行不合适，然后到下一个位置，直到合适为止。
4.第一行放好继续放第二行，当某一行出错时，回退到上一行，直到放好然后继续往下进行，直到放置到最后一行结束。
代码实现思路：
一：判断皇后放置位置合法性
1.采用一维数组的下标表示第n个皇后（等同于第n行的皇后），数组元素为皇后的所在列。
2.第n个皇后（第n行的皇后），a[n]为皇后所在列
3.行列关系及判断存放位置的正确性，条件1：满足不同列及（a[i] != a[k]）(i为之前放置的0~i行下标，a[i]为前i放置皇后的列）；条件2：满足不在同一对角线及两个皇后坐标斜率不为1或-1（|i - k| ！= | a[i]-a[k]|）；
二：回退控制
1.每一行从第一列放置，合法时继续调用自身（放置函数进行下一行的放置），如果合法，放下一列，直到最后一列。
2.当最后一列仍不合法时，回退上一行，进行上一行的下一列放置，依次放置判断，合法时下一行，不合法再回退直到合法再放下一行直到放完为止。
代码实现：
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
class Nqueen
{
public:
long NQueen()
{
cout<<"请输入皇后个数！"<<endl;
cin>>n;
sum = 0;
a.reserve(n+1);
init();
backtrack(1);//找合理方案，放置皇后
return sum;//合理方案个数
}
private:
bool place(int k)//放置位置合法性检验
{
for(int j = 1;j<k;j++)
if((abs(k-j) == abs(a[k]-a[j]))||(a[k] == a[j])) return false;
return true;
}
void print()//打印每一行皇后放置列
{
for(int i = 1;i<= n;i++)
{cout<<a[i]<<" ";}
cout<<endl;
}
void init()//初始化每行皇后放置在第0列，当然在这第0列和第0行不再棋盘范围以方便下标（行）的控制和列的控制
{
for(int i = 0;i<= n;i++)
a[i] = 0;
}
void backtrack(int t)//放置方法
{
if(t>n)//当当前所要放置的行大于棋盘的行是说明，已经找到一种方法
{ sum++;//方法数目加1
print();//打印放置位置
}
else
for(int i = 1;i<=n;i++)
{
a[t] = i;
if(place(t))//满足时进行下一行放置，不满足时放置下下一列
backtrack(t+1);
}
//当到这是说明没有可放置的列说明前几行有问题，回退
}
vector<int> a;//当前解
int n;//皇后个数
long sum;//求得解的可行方案数
};
int main()
{
Nqueen q;
cout<<q.NQueen()<<endl;
}