分解因数(递归)



描述给出一个正整数a，要求分解成若干个正整数的乘积，即a = a1 * a2 * a3 * ... * an，并且1 < a1 <= a2 <= a3 <= ... <= an，问这样的分解的种数有多少。注意到a = a也是一种分解。输入第1行是测试数据的组数n，后面跟着n行输入。每组测试数据占1行，包括一个正整数a (1 < a < 32768)输出n行，每行输出对应一个输入。输出应是一个正整数，指明满足要求的分解的种数样例输入

2
2
20

样例输出

1 4

20 2*10 2*2*5 4*5 20 从1到n 寻找子问题 当分离出来一个因数之后，剩下的数是一个子问题

24 2*12（所有12的情况）12 2*6 3*4 2*2*3 3*8（所有8的情况）1*8 2*4 2*2*2 4*6（所有6的情况）6  2*3 24这种

我开始就没把递推关系式想清楚 递推表达： 因式分解 f(20)=1+f(10)+f(5)         2     1 f(24)=1+f(12)+f(8)+f(6) f(12)=1+f(6)+f(4)//1+2+2 f(8)=1+f(4)//1+2 f(6)=1+f(3)//1+1

*/ #include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; int f(int n,int m){     int ans=1;//算上本身那种情况     if(n==1) return 0;     for(int i=m;i*i<=n;i++){//从2开始遍历找所有的能分解的情况         if(n%i==0){             //上面相当于把子问题漏掉的那种情况加上了             ans+=f(n/i,i);//把子问题的所有情况也加上             //因为 a = a1 * a2 * a3 * ... * an，并且1 < a1 <= a2 <= a3 <= ... <= an，             //因为后面的因数要比前面大，漏了这一个         }     }     return ans; } int main(){     //freopen("in.txt","r",stdin);     int n;     cin>>n;     for(int i=1;i<=n;i++){         int a;         cin>>a;         int ans=f(a,2);         cout<<ans<<endl;     }             return 0; }