Panasonic Programming Contest 2020 C (Sqrt Inequality) 题解

题目大意

输入三个整数$a$，$b$，$c$，如果 $\sqrt{a}+\sqrt{b}<\sqrt{c}$ 成立，输出Yes，否则输出No。

样例

输入 #1

2 3 9

输出 #1

No

$\sqrt{2}+\sqrt{3}<\sqrt{9}$ 不成立。

输入 #2

2 3 10

输出 #2

Yes

$\sqrt{2}+\sqrt{3}<\sqrt{1}0$ 成立。

分析

错误思路

首先，由于系统sqrt函数的浮点数精度误差，下面这个代码明显会WA:

#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;

int main(int argc, char** argv)
{
    
    
	int a, b, c;
	scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
	double d = sqrt(double(a)) + sqrt(double(b));
	puts(d * d < c? "Yes": "No");
	return 0;
}

所以，这个题一定需要特殊思路！！！

正确思路

下面是正确方法的推导过程：
$\sqrt{a}+\sqrt{b}<\sqrt{c}$
$(\sqrt{a}+\sqrt{b}{)}^2<(\sqrt{c}{)}^2$
$a+b+2\sqrt{a}b<c$
$2\sqrt{a}b<c-a-b$
$(2\sqrt{a}b{)}^2<(c-a-b{)}^2$
$4ab<(c-a-b{)}^2$
注意：还有一种情况，就是$c-a-b<0$或$c<a+b$，答案应该是No。这种情况不考虑到会WA，因为$(c-a-b{)}^2$会“直接忽略负数”！

代码

#include <cstdio>
using namespace std;

int main(int argc, char** argv)
{
    
    
	long long a, b, c;
	scanf("%lld%lld%lld", &a, &b, &c);
	long long d = c - a - b;
	if(d < 0) puts("No"); // 特殊情况c - a - b < 0直接输出No
	else puts((d * d > 4LL * a * b)? "Yes": "No");
	return 0;
}