π节，圆周率日（Pi Day）是庆祝圆周率π的特别日子，由常用近似值3.14而来。
一、库函数计算 π
>>> import math
>>> math.pi
3.141592653589793
>>> math.acos(-1)
3.141592653589793
>>> math.atan(1)*4
3.141592653589793
>>> math.atan2(2,2)*2*2
3.141592653589793二、近似值计算 π
>>> print(22/7)
3.142857142857143
>>> print(355/113)
3.1415929203539825
>>> print(102573/32650)
3.141592649310873
>>> import math
>>> print(16*math.atan(1/5)-4*math.atan(1/239))
3.1415926535897936
>>> print(32*math.atan(1/10)-4*math.atan(1758719/147153121))
3.1415926535897936
>>> math.pi #比对
3.141592653589793三、无穷级数计算 π
π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + 1/13 - 1/15 ...
pi=0
for i in range(1,10000000):
pi+=0.5/(i**2-i+0.1875)
print(pi)
'''
3.1415926035880934
>>>
'''π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - 4/(12*13*14) ...
pi=3
for i in range(2,10000000,4):
pi+=4/(i*(i+1)*(i+2))-4/((i+2)*(i+3)*(i+4))
print(pi)
'''
3.1415926535895253
>>>
'''
from math import sqrt
pi=0
for i in range(1,10000000,2):
pi+=1/(i*i)
print(sqrt(8*pi))
'''
3.141592589927253
>>>
'''
from math import sqrt
pi=0
for i in range(1,10000000):
pi+=1/(i**4)
print(sqrt(sqrt(90*pi)))
'''
3.141592653589592
>>>
'''
印度天才数学家拉马努金1914年发表了一个圆周率计算公式，每计算一项可以得到8位的十进制精度；以上公式由Jonathan Borwein和Peter Borwein兄弟俩在1987年用基于椭圆积分变换的理论给出证明并改良过后的公式。
from math import sqrt
from math import factorial
for j in range(1,6):
pi=0
for i in range(j):
pi+= (26390*i+1103)*factorial(4*i)/(factorial(i)**4)/(396**(4*i))
print("%.20f"%(1/(2*sqrt(2)*pi/9801)))
'''
3.14159273001330552333
3.14159265358979400418
3.14159265358979311600
3.14159265358979311600
3.14159265358979311600
>>>
'''以上代码算到第三项就到精度极限了，应该是python本身精度不够引起的。
四、割圆术计算 π
割圆术：古代(魏晋)数学家刘徽 公元263年《九章算术注》记载，现代数学用三角函数来表示分割的三角形面积，如下切割3亿份就能得到15位精度
>>> from math import sin
>>> sin(2*math.pi/300000000)*300000000/2
3.141592653589793五、蒙特卡罗法计算 π
方法：单位圆外接一个正方形，然后向其中随机撒点，通过计算落在圆内的点数与总点数之比计算圆周率。以圆心为原点坐标，计算点与原点的距离，距离不于1的有效点数 hits 增一。
from random import random
Dots = 2000000
for j in range(5):
hits = 0
for i in range(Dots):
x,y = random(),random()
dist = (x**2+y**2)**0.5
if dist <= 1.0:
hits+=1
pi = 4 * (hits/Dots)
print(pi)每次计算距离有三次 ** 运算，所以速度有点慢；精度也不高，200万个点能得出 3.14 两位精度。