Task5：高维异常检测

1、引言

在实际场景中，很多数据集都是多维度的。随着维度的增加，数据空间的大小（体积）会以指数级别增长，使数据变得稀疏，这便是维度诅咒的难题。维度诅咒不止给异常检测带来了挑战，对距离的计算，聚类都带来了难题。例如基于邻近度的方法是在所有维度使用距离函数来定义局部性，但是，在高维空间中，所有点对的距离几乎都是相等的（距离集中），这使得一些基于距离的方法失效。在高维场景下，一个常用的方法是子空间方法。

集成是子空间思想中常用的方法之一，可以有效提高数据挖掘算法精度。集成方法将多个算法或多个基检测器的输出结合起来。其基本思想是一些算法在某些子集上表现很好，一些算法在其他子集上表现很好，然后集成起来使得输出更加鲁棒。集成方法与基于子空间方法有着天然的相似性，子空间与不同的点集相关，而集成方法使用基检测器来探索不同维度的子集，将这些基学习器集合起来。

下面来介绍两种常见的集成方法：

2、Feature Bagging

Feature Bagging，基本思想与bagging相似，只是对象是feature。feature bagging属于集成方法的一种。集成方法的设计有以下两个主要步骤：

1.选择基检测器。这些基本检测器可以彼此完全不同，或不同的参数设置，或使用不同采样的子数据集。Feature bagging常用lof算法为基算法。下图是feature bagging的通用算法：

在这里插入图片描述

2.分数标准化和组合方法：不同检测器可能会在不同的尺度上产生分数。例如，平均k近邻检测器会输出原始距离分数，而LOF算法会输出归一化值。另外，尽管一般情况是输出较大的异常值分数，但有些检测器会输出较小的异常值分数。因此，需要将来自各种检测器的分数转换成可以有意义的组合的归一化值。分数标准化之后，还要选择一个组合函数将不同基本检测器的得分进行组合，最常见的选择包括平均和最大化组合函数。

下图是两个feature bagging两个不同的组合分数方法：

在这里插入图片描述

(广度优先)

在这里插入图片描述

（累积求和）

基探测器的设计及其组合方法都取决于特定集成方法的特定目标。很多时候，我们无法得知数据的原始分布，只能通过部分数据去学习。除此以外，算法本身也可能存在一定问题使得其无法学习到数据完整的信息。这些问题造成的误差通常分为偏差和方差两种。

偏差：是指预测值与真实值之间的差距。即使在离群点检测问题中没有可用的基本真值。

方差：是指算法输出结果与算法输出期望之间的误差，描述模型的离散程度，数据波动性。

3、Isolation Forests

孤立森林（Isolation Forest）算法是周志华教授等人于2008年提出的异常检测算法，是机器学习中少见的专门针对异常检测设计的算法之一，方法因为该算法时间效率高，能有效处理高维数据和海量数据，无须标注样本，在工业界应用广泛。

孤立森林属于非参数和无监督的算法，既不需要定义数学模型也不需要训练数据有标签。孤立森林查找孤立点的策略非常高效。假设我们用一个随机超平面来切割数据空间，切一次可以生成两个子空间。然后我们继续用随机超平面来切割每个子空间并循环，直到每个子空间只有一个数据点为止。直观上来讲，那些具有高密度的簇需要被切很多次才会将其分离，而那些低密度的点很快就被单独分配到一个子空间了。孤立森林认为这些很快被孤立的点就是异常点。

用四个样本做简单直观的理解，d是最早被孤立出来的，所以d最有可能是异常。

在这里插入图片描述

怎么来切这个数据空间是孤立森林的核心思想。因为切割是随机的，为了结果的可靠性，要用集成（ensemble）的方法来得到一个收敛值，即反复从头开始切，平均每次切的结果。孤立森林由t棵孤立的数组成，每棵树都是一个随机二叉树，也就是说对于树中的每个节点，要么有两个孩子节点，要么一个孩子节点都没有。树的构造方法和随机森林(random forests)中树的构造方法有些类似。流程如下：

在这里插入图片描述

获得t棵树之后，孤立森林的训练就结束，就可以用生成的孤立森林来评估测试数据。

孤立森林检测异常的假设是：异常点一般都是非常稀有的，在树中会很快被划分到叶子节点，因此可以用叶子节点到根节点的路径长度来判断一条记录是否是异常的。和随机森林类似，孤立森林也是采用构造好的所有树的平均结果形成最终结果的。在训练时，每棵树的训练样本是随机抽样的。从孤立森林的树的构造过程看，它不需要知道样本的标签，而是通过阈值来判断样本是否异常。因为异常点的路径比较短，正常点的路径比较长，孤立森林根据路径长度来估计每个样本点的异常程度。

路径长度计算方法：

在这里插入图片描述

孤立森林也是一种基于子空间的方法，不同的分支对应于数据的不同局部子空间区域，较小的路径对应于孤立子空间的低维。

这篇博客讲解孤立森林讲解的很详细，很适合去阅读下哈。

4、总结

1.feature bagging可以降低方差

2.孤立森林的优势在于：

计算成本相比基于距离或基于密度的算法更小。
具有线性的时间复杂度。
在处理大数据集上有优势。

孤立森林不适用于超高维数据，因为鼓励森林每次都是随机选取维度，如果维度过高，则会存在过多噪音。

5、练习

1.使用PyOD库生成toy example并调用feature bagging

from pyod.models.feature_bagging import FeatureBagging
from pyod.models.iforest import IForest
from pyod.utils.data import generate_data
import matplotlib.pyplot as plt
import warnings
warnings.filterwarnings('ignore')
from pyod.utils.example import visualize

contamination = 0.1  # percentage of outliers
n_train = 200  # number of training points
n_test = 100  # number of testing points

X_train, y_train, X_test, y_test = generate_data(
    n_train=n_train, n_test=n_test, n_features=10, contamination=contamination, random_state=1)

clf1_name = 'FeatureBagging'

# max_features默认为1.0的话，max_freatues为X_train.shape[1]
clf1 = FeatureBagging()
clf1.fit(X_train)

# get the prediction labels and outlier scores of the training data
y_train_pred1 = clf1.labels_  # binary labels (0: inliers, 1: outliers)
y_train_scores1 = clf1.decision_scores_  # raw outlier scores

# get the prediction on the test data
y_test_pred1 = clf1.predict(X_test)  # outlier labels (0 or 1)
y_test_scores1 = clf1.decision_function(X_test)  # outlier scores

from pyod.utils.data import evaluate_print
# evaluate and print the results
print("\nOn Training Data:")
evaluate_print(clf1_name, y_train, y_train_scores1)
print("\nOn Test Data:")
evaluate_print(clf1_name, y_test, y_test_scores1)

On Training Data:
FeatureBagging ROC:0.9989, precision @ rank n:0.95

On Test Data:
FeatureBagging ROC:0.9611, precision @ rank n:0.7

2.使用PyOD库生成toy example并调用Isolation Forests

clf2_name = 'Isolation Forest'

# max_features默认为1.0的话，max_freatues为X_train.shape[1]
clf2 = IForest()
clf2.fit(X_train)

# get the prediction labels and outlier scores of the training data
y_train_pred1 = clf2.labels_  # binary labels (0: inliers, 1: outliers)
y_train_scores1 = clf2.decision_scores_  # raw outlier scores

# get the prediction on the test data
y_test_pred1 = clf2.predict(X_test)  # outlier labels (0 or 1)
y_test_scores1 = clf2.decision_function(X_test)  # outlier scores

from pyod.utils.data import evaluate_print
# evaluate and print the results
print("\nOn Training Data:")
evaluate_print(clf2_name, y_train, y_train_scores1)
print("\nOn Test Data:")
evaluate_print(clf2_name, y_test, y_test_scores1)

On Training Data:
Isolation Forest ROC:1.0, precision @ rank n:1.0

On Test Data:
Isolation Forest ROC:1.0, precision @ rank n:1.0

3.(思考题：feature bagging为什么可以降低方差？)

与bagging的思想类似，每个强分类器训练出来的结果可能会overfitting，也就是高方差，低偏差，将弱分类器整合求平均可以降低overfitting的效果，达到降低方差的目的。
顺便拓展一下，boosting是可以降低偏差的，因为boosting是把许多弱的分类器组合成一个强的分类器。弱的分类器可能会存在欠拟合的现象，也就是偏差高，而强的分类器偏差低，所以说boosting起到了降低偏差的作用。方差不是boosting的主要考虑因素。

4.(思考题：feature bagging存在哪些缺陷，有什么可以优化的idea？)

缺陷：要训练多个弱分类器，计算开销大。
优化：在随机采样训练弱分类器前，对样本训练集进行聚类，筛选明显存在异常值的样本集，再进行弱分类器的训练。