【ACWing】15. 二维数组中的查找

题目地址：

https://www.acwing.com/problem/content/16/

在一个二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

从左下角出发，如果要找的数小于当前数，那么当前数的下、右以及右下的数都大于要找的数，则向上走一步；如果要找的数大于当前数，类似理由，则向右走一步；找的了则中途返回true，否则最后返回false。算法正确性证明可以由数学归纳法得到，只需证明如果矩阵里含$a$，上述算法一定会中途走到$a$这个数。显然当矩阵的行或列是$1$的时候算法正确，考虑$m\times n$矩阵的情况，由于第一步走完之后一定能保证要找的数在$(m-1)\times n$或者$m\times (n-1)$这两种类型的矩阵之一中存在，由归纳假设，算法接下来能找到要找的数，由数学归纳法，算法正确。代码如下：

#include <vector>
using namespace std;

class Solution {
    
    
public:
    bool searchArray(vector<vector<int>> array, int target) {
    
    
        int x = array.size() - 1, y = 0;
        while (x >= 0 && y < array[0].size()) {
    
    
            if (array[x][y] < target) y++;
            else if (array[x][y] > target) x--;
            else return true;
        }

        return false;
    }
};

时间复杂度$O(m+n)$，$m$为行数，$n$为列数，空间$O(1)$。