一、题目
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来源：牛客网
有一组数，对于其中任意两个数组，若前面一个大于后面一个数字，则这两个数字组成一个逆序对。请设计一个高效的算法，计算给定数组中的逆序对个数。
给定一个int数组A和它的大小n，请返回A中的逆序对个数。保证n小于等于5000。
二、思路
思路1：暴力求解
第一步：计算出所有的逆序数
第二步：判断逆序对是否满足条件
思路2：分治
采用归并排序的思路来处理，如下图，先后分治：先后分治：先把数组分隔成子数组，先统计出子数组内部的逆序对的数目，然后再统计出两个相邻子数组之间的逆序对的数目，在统计逆序对的过程中，还需要对数组进行排序，其实，这个排序过程就是归并排序的思路
逆序对的总数 = 左边数组中的逆序对的数量 + 右边数组中逆序对的数量 + 左右结合成新的顺序数组时中出现的逆序对的数量。
三、代码
暴力
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
public class Solution {
public static class Combination {
Integer first;
Integer second;
public Combination(Integer first, Integer second) {
this.first = first;
this.second = second;
}
}
public int count(int[] A, int n) {
// 合法性校验
if (A.length != n) {
return -1;
}
List<Combination> list = combine(A);
int result = 0;
for (Combination c : list) {
// 题目要求前一个大于后一个，相对于他们在数组中的位置
if (c.first > c.second) {
result++;
}
}
return result;
}
private List<Combination> combine(int[] a) {
List<Combination> result = new ArrayList<>();
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
for (int j = i + 1; j < a.length; j++) {
result.add(new Combination(a[i], a[j]));
}
}
return result;
}
}
分治
牛客网站大佬的写法
public class Solution {
public int count(int[] A, int n) {
if (A == null || n == 0) {
return 0;
}
return mergeSortRescursion(A, 0, n - 1);
}
private int mergeSortRescursion(int[] arr, int left, int right) {
// 当排序数组长度为 1 时，递归开始回溯，进行 merge 操作
if (left == right) {
return 0;
}
int mid = (left + right) / 2;
/*
逆序对的总数 = 左边数组中逆序对数量
+ 右边数组中逆序对数量
+ 左右结合成新的顺序数组时出现的逆序对数量
*/
return mergeSortRescursion(arr, left, mid) + mergeSortRescursion(arr, mid + 1, right) + merge(arr, left, mid, right);
}
// 返回合并过程中累加逆序对
private int merge(int[] arr, int left, int mid, int right) {
// 辅助存储空间
int[] tmp = new int[right - left + 1];
int index = 0;
int i = left;
int j = mid + 1;
// 新增，用来累加数组逆序对
int inverseNum = 0;
while (i <= mid && j <= right) {
if (arr[i] <= arr[j]) {
tmp[index++] = arr[i++];
} else {
// 当前一个数组元素大于后一个元素时累加逆序对
// s[i] > s[j] 推导出 s[i]...s[mid] > s[j]
inverseNum += (mid - i + 1);
tmp[index++] = arr[j++];
}
}
while (i <= mid) {
tmp[index++] = arr[i++];
}
while (j <= right) {
tmp[index++] = arr[j++];
}
for (int k = 0; k < tmp.length; k++) {
arr[left++] = tmp[k];
}
return inverseNum;
}
}