剑指Offer10 斐波那契数列（普通递归，记忆化递归，动态规划）

/**
 * @version V1.0
 * @ClassName:Offer10_1
 * @Description: 斐波那契数列
 * @author:Daniel
 * @date:2021/1/25 上午10:59
 */
public class Offer10_1 {
    
    

    public static void main(String[] args) {
    
    
        System.out.println(fib3(4));
    }

    // 法一：递归
    // 超出时间限制，提交不通过
    public static int fib(int n) {
    
    
        System.out.println("1");
        if (n == 0) {
    
    
            return 0;
        } else if (n == 1) {
    
    
            return 1;
        } else {
    
    
            return fib(n-1) + fib(n-2);
        }
    }


    // 法二：记忆化递归
    public static int fib2(int n) {
    
    
        if (n <= 1) return n;
        int[] f = new int[n+1];
        f[0] = 0;
        f[1] = 1;
        for (int i = 2; i < f.length; i++) {
    
    
            f[i] = -1;
        }
        return fib2(n, f);
    }

    public static int fib2(int n, int[] f) {
    
    
        if (n <= 1) return f[n];
        if (f[n] != -1) {
    
    
            return f[n];
        } else {
    
    
            f[n] = fib2(n-1,f) + fib2(n-2, f);
        }
        return f[n];
    }


    // 法二：非递归 (动态规划)
    // 从底至顶，首先根据f(0)和f(1)算出f(2)，再根据f(1)和f(2)算出f(3)...以此类推算出f(n)
    // 这样可以有效避免采用递归重复计算的问题
    public static int fib3(int n) {
    
    
        if (n == 0) {
    
    
            return 0;
        }
        if (n == 1) {
    
    
            return 1;
        }
        int[] f = new int[n+1];
        f[0] = 0;
        f[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
    
    
            // 1000000007 是最小的十位质数。模1000000007，可以保证值永远在int的范围内。
            f[i] = (f[i - 1] + f[i - 2]) % 1000000007;
            //f[i] = (f[i - 1] + f[i - 2]);
        }
        return f[n];
    }
}