【高精度】高精度加减乘除

高精度加法

2021.11.06

大整数单独数组存储

 开辟一个数组存储各位：倒过来从个位开始存储，方便计算进位

代码段注释

对于高精度加法的函数注释

参数传送vector的引用是因为可以直接修改数组内的内容，不用在函数内部再重新创建一个局部变量

两个if语句判断当前位置数组有没有内容，并将内容相加存储到临时t中

然后将t的个位内容存入新数组C中（依旧是倒序排序个位开始）

然后t取整运算，如果t本身超过10则保留1进位到下一位的运算中相加

最后出for循环的时候再进行一次判断做出最高位进位

vector<int> add(vector<int>& A, vector<int>& B)
{
	vector<int>C;
	int t = 0;
	for (int i = 0; i < A.size() || i < B.size(); i++)
	{
		if (i < A.size()) t+= A[i];
		if (i < B.size())t += B[i];
		C.push_back(t % 10);
		t /= 10;
	}
	if (t)C.push_back(1);
	return C;
}
int main()
{
	string a, b;
	vector<int>A, B;
	cin >> a >> b;
	for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--)
		A.push_back(a[i] - '0');
	for (int i = b.size() - 1; i >= 0; i--)
		B.push_back(a[i] - '0');
	auto C = add(A, B);
	for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i--)
		printf("%d", C[i]);
	return 0;
}

高精度减法

2021.11.07

解释

原理与高精度加法是一样的，只不过加入了一个比较A,B的判断以及删去前导0的操作

代码段 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long L;
const int N = 1e6 + 10;
int n,m;
int a[N],tmp[N]; 
高精度减法
判断是否有A>=B
bool cmp(vector<int>& A, vector<int>& B)
{
	if (A.size() != B.size())return A.size() > B.size();
如果A.SIZE大于B.SIZE则代表A大于B；
	for (int i = A.size() - 1; i >= 0; i--)
		if (A[i] != B[i])
每一位都进行比较，如果不相同比较哪一个大
			return A[i] > B[i];
	return 1;如果最终都一样则默认A-B
}
vector<int> sub(vector<int>& A, vector<int>& B)
{
	vector<int>C;
	for (int i = 0, t = 0; i < A.size(); i++)
	{
		t = A[i] - t;
先将A[i]减去上一位的结尾情况存入t
		if (i < B.size())t -= B[i];
再将t减去B[i]
		C.push_back((t + 10) % 10);
将t中的个位数存入到C的下一位
然后判断有没有借位的情况
		if (t < 0)t = 1;
		else t = 0;	 
	}
	while (C.size() > 1 && C.back() == 0)C.pop_back();
删去前导0，比如121-120存入数组的会是001，要将00删除掉
	return C;
}



int main()
{
	string a, b;
	vector<int>A, B;
	cin >> a >> b;
	for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--)
		A.push_back(a[i] - '0');
	for (int i = b.size() - 1; i >= 0; i--)
		B.push_back(b[i] - '0');
判断结果的正负
	if (cmp(A, B))
	{
		auto C = sub(A, B);
		for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i--)
			printf("%d", C[i]);
	}
	else
	{
		auto C = sub(B, A);
		printf("-");
		for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i--)
			printf("%d", C[i]);
	}
	return 0;
}

高精度乘法

2021.11.08

解释 

因数b是一个较小数，所以直接开一个容器int去存放它，并且将较大的数的每一位去乘这个因数，结果保留各位再加上前一位的进位结果存入数组中。并且最高位需要特殊考虑。

代码段

高精度乘法
vector<int>mul(vector<int>& A, int b)
{
	vector<int>C;
	int t = 0;
	for (int i = 0; i < A.size()||t; i++)
这里的for条件并上一个t是因为运算到最高位的时候，如果t还有余量要继续进一位t(t为个位数）
	{
		if(i<A.size())t += A[i] * b;
		C.push_back(t % 10);
		t /= 10;
	}
while (C.size() > 1 && C.back() == 0)C.pop_back();
删去前导0
	return C;
}

int main()
{
	string a;
	int b;
	cin >> a >> b;
	vector<int>A;
	for (int i=a.size()-1;i>=0;i--)
		A.push_back(a[i] - '0');
	auto C = mul(A, b);
	for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i--)
		printf("%d", C[i]);
}

高精度除法

2021.11.09

解释 

对于函数内进行解释，首先这里多了一个传送余数的引用参数。

在函数内部for循环与之前不一样，要从最高位开始遍历。每一位与b运算的取整结果正序保存在数组C内，并且再将这位数与b模运算（这里使用r%=b的原因是因为r%b=r-r/b正好符合除法运算时候的规则）然后再将上一轮的余数r*10再加上下一位的各位数字。

最后由于是正序排列，最后输出是倒序（保证模板格式统一）还需要reverse一下数组。并且在之后要删去末尾的前导0

 代码段

//高精度除法
// A/b 商是C1,余数是r
vector<int> div(vector<int>& A, int b, int& r)
//&r传余数
{
	vector<int>C;
	r = 0;
	for (int i = A.size() - 1; i >= 0; i--)
	{
		r = r * 10 + A[i];
		C.push_back(r / b);
		r %= b;
	}
	reverse(C.begin(), C.end());
	while (C.size() > 1 && C.back() == 0)C.pop_back();
	return C;

}
int main()
{
	string a;
	int b;
	cin >> a >> b;
	vector<int>A;
	for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--)
		A.push_back(a[i] - '0');
	auto C = div(A, b);
	for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i--)
		printf("%d", C[i]);

}