Igallta【博弈论】【DP】

>Link

luogu T207970

---

>Description

$n\le 2\ast 10^5,m\le 5\ast 10^5$

idea：stoorz

---

>解题思路

考虑当前在 $u$ 点，对于A / B当前选的路$(u,v)$是否最优，那就要想$(u,v)$对答案的贡献，和 $v$ 点之后对答案的贡献是否最优，也就是要想之后的环境是否有利于A / B
我们发现这很难搞（所以我就不会做了QwQ）
既然要考虑之后的贡献，那我们就可以倒着DP！
设 $f_{i,0/1}$ 为由B / A走到第 $i$ 个点，两个人都绝顶聪明所得的结果（两个人的最优方案组成的结果），结果是指A比B多的分
那我们反着建边，然后按照拓扑序DP就好啦，注意题目要求了A先走，所以输出的是 $f_{1,1}$

---

>代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define LL long long
#define inf 5000000000000000
#define N 200010
using namespace std;

queue<int> Q;
struct edge
{
    
    
	int to, nxt; LL a, b;
} e[500010];
int n, m, cnt, h[N], d[N];
LL f[N][5];

int main()
{
    
    
	int u, v; LL a, b;
	scanf ("%d%d", &n, &m);
	for (int i = 1; i <= m; i++)
	{
    
    
		scanf ("%d%d%lld%lld", &u, &v, &a, &b);
		e[++cnt] = (edge){
    
    u, h[v], a, b}; h[v] = cnt;
		d[u]++;
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	  f[i][0] = inf, f[i][1] = -inf;
	f[n][0] = f[n][1] = 0;
	Q.push (n);
	while (!Q.empty())
	{
    
    
		int u = Q.front();
		Q.pop();
		for (int i = h[u]; i; i = e[i].nxt)
		{
    
    
			int v = e[i].to;
			f[v][0] = min (f[v][0], f[u][1] - e[i].b);
			f[v][1] = max (f[v][1], f[u][0] + e[i].a);
			d[v]--;
			if (!d[v]) Q.push (v); 
		}
	}
	printf ("%lld", f[1][1]);
	return 0;
}