NOIP2007 树网的核

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内存限制:: 65536kB

描述

设T=(V, E, W) 是一个无圈且连通的无向图（也称为无根树），每条边到有正整数的权，我们称T为树网（treebetwork），其中V，E分别表示结点与边的集合，W表示各边长度的集合，并设T有n个结点。
    路径：树网中任何两结点a，b都存在唯一的一条简单路径，用d(a, b)表示以a, b为端点的路径的长度，它是该路径上各边长度之和。我们称d(a, b)为a, b两结点间的距离。
    D(v, P)=min{d(v, u), u为路径P上的结点}。
    树网的直径：树网中最长的路径成为树网的直径。对于给定的树网T，直径不一定是唯一的，但可以证明：各直径的中点（不一定恰好是某个结点，可能在某条边的内部）是唯一的，我们称该点为树网的中心。
    偏心距ECC(F)：树网T中距路径F最远的结点到路径F的距离，即
    ECC(F)=max{d(v, F)，v∈V}
    任务：对于给定的树网T=(V, E, W)和非负整数s，求一个路径F，他是某直径上的一段路径（该路径两端均为树网中的结点），其长度不超过s（可以等于s），使偏心距ECC(F)最小。我们称这个路径为树网T=(V, E, W)的核（Core）。必要时，F可以退化为某个结点。一般来说，在上述定义下，核不一定只有一个，但最小偏心距是唯一的。
    下面的图给出了树网的一个实例。图中，A-B与A-C是两条直径，长度均为20。点W是树网的中心，EF边的长度为5。如果指定s=11，则树网的核为路径DEFG（也可以取为路径DEF），偏心距为8。如果指定s=0（或s=1、s=2），则树网的核为结点F，偏心距为12。

输入

输入文件core.in包含n行：
第1行，两个正整数n和s，中间用一个空格隔开。其中n为树网结点的个数，s为树网的核的长度的上界。设结点编号以此为1，2，……，n。
从第2行到第n行，每行给出3个用空格隔开的正整数，依次表示每一条边的两个端点编号和长度。例如，“2 4 7”表示连接结点2与4的边的长度为7。
所给的数据都是争取的，不必检验。

输出

输出文件core.out只有一个非负整数，为指定意义下的最小偏心距。

样例输入

样例输出

提示

40%的数据满足：5<=n<=15
70%的数据满足：5<=n<=80
100%的数据满足：5<=n<=300，0<=s<=1000。边长度为不超过1000的正整数

相对于2007的第3题来说，这道题我觉得要简单一点。主要是要读懂题。其实这道题和中点好像是没有什么关系的。

思路是先Floyd找出每个源点的最短路径，然后枚举每一条<=s的路径的偏心距，最后输出最小的一个，数据很小，所以Floyd不会超时。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int Map[301][301];
int main()
{
	int n,s;
	cin>>n>>s;
	memset(Map,0x3f3f3f,sizeof(Map));//一开始的没有建图的时候距离为无限大

	for(int i=1; i<n; i++)//建图
	{
		int a,b,l;
		cin>>a>>b>>l;
		Map[a][b]=Map[b][a]=l;
		Map[a][a]=0;//自己到自己的距离要为0
		Map[b][b]=0;
	}

	for(int k=1; k<=n; k++)//Floyd求最短路
	{
		for(int i=1; i<=n; i++)
		{
			for(int j=1; j<=n; j++)
			{
				if(i!=j&&j!=k)
					Map[i][j]=min(Map[i][k]+Map[k][j],Map[i][j]);
			}
		}
	}

	int minx=0x3f3f3f;
	for(int i=1; i<=n; i++)//求最小值
	{
		for(int j=1; j<=n; j++)
		{
			
			if(Map[i][j]<=s||i==j)
			{
			int ss=-1;
				for(int k=1; k<=n; k++)//枚举每一个端点找最大的偏心距
				{
					if(k!=j&&k!=i)
					{
						ss=max(ss,(Map[k][i]+Map[k][j]-Map[i][j])/2);//要除2的原因是偏心距被算了2次
					}
				
				}
				minx=min(ss,minx);//更新最小值
			}
		
		}
	}
	cout<<minx;
}

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