题目
13195的质因数分别为5，7，13与29，600851475143最大的质因数是多少？
解析
设n=600851475143(注意数据范围，此处要用long)
第一处：质因数，则要掌握求质因数的方法
第二处：最大即可用一个变量max来比较存储（注意初始化）
注释：质因数既是质子，又是因子，质数即素数（素数除了能表示为自己和1的乘积以外们不能表示为任何其他两个正整数的乘积）；因数的范围为[1,n] ；1不是素数，则从2开始遍历到变量n的二分之一次方，其次需掌握判断是否为素数的方法
注释：
遍历到n的二分之一的原因，假设n的一个较小因子为d，则n%d=0，n/d为整数，n%（n/d)=0;
则d<=n/d则d<=(long)Math.sqrt(n),求出最小的因子，与之对应就可求出最大因子
质数（素数）的判断
//判断是否为质数
public static boolean isPrime(long temp){
// 判断temp是否为质子数
long max=(long)Math.sqrt(temp);
long i;
// 通过i来遍历
for(i=2L;i<=max;i++){
if(temp%i==0){
// 表明不是质数
return false;
}
}
return true;
}
代码
package edu.wust.competiton;
import java.math.BigInteger;
public class chapter3 {
//判断是否为质数
public static boolean isPrime(long temp){
// 判断temp是否为质子数
long max=(long)Math.sqrt(temp);
long i;
// 通过i来遍历
for(i=2L;i<=max;i++){
if(temp%i==0){
// 表明不是质数
return false;
}
}
return true;
}
// 主程序
public static void main(String[] args){
long n=600851475143L;
//记录数据
long d,max=0;
// min来记录最大质因子
long temp=(long)Math.sqrt(n);
for(d=2L;d<=temp;d++){
if(n%d==0){
if(isPrime(n/d)&&max<n/d){
// 判断较小因子d与之对应的较大的因子是否为质数同时与max比大小
max=n/d;
}
else if(isPrime(d)&&d>max){
// 判断较小因子d是否为质数同时与max比大小
max=d;
}
}
}
if(max!=0){
// 此处的判断是防止某些没有质因数，比如3
System.out.println(max);
// 输出最大质因数：6857
}
}
}
注意
1.较大和较小因子均要判断是否为质数，因为无法确定较大因子是否为质数
2.最后判断一下max，因为我们无法确定是否有质因数