HRBU--10.1训练

A - CQXYM Count Permutations

题意

1~2n的数字序列的排列组合一共有（2n）！种不同的结果。
请问，在这些结果种，正序下标的数量不少于n的有多少个呢？结果队10^9+7进行取模。在这里解释一下正序下标的意思是如果a[i]<a[i+1],则称为i为正序下标。

思路

这其实会有一般的结果满足条件即1/2（2n）!满足

代码

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#define ll long long
#define mod 1000000007

using namespace std;
int main()
{
    
    
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
    
    
        ll n;
        cin>>n;
        n=n*2;
        ll sum=1;
        while(n>=3)
        {
    
    
            sum=((sum%mod)*(n%mod))%mod;
            n--;
        }
       printf("%lld\n",sum);
    }
}

B - Diameter of Graph

题意

某人想用n个节点和m条边来构造一个无向连通图，构造出来的无向连通图中的两个节点之间的最短距离必须严格小于k-1,问是否满足，若是，则输出YES,否则，则输出NO.

思路

分情况讨论：
1.m>(n*n-n)/2或m<n-1 无法构成一个图
2.k<2时，不成立，输出no;
3.存在一个图有五边形以及中间有一个五角星的，最小距离是1，存在一个星型，最小距离是2.

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

int main()
{
    
    
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
    
    
        ll n,m,k;
        cin>>n>>m>>k;
        if(m>(n*n-n)/2||m<n-1)
            cout<<"NO"<<endl;
        else if(k<2)
            cout<<"NO"<<endl;
        else if(k==2)
        {
    
    
            if(n==1&&m==0)
                cout<<"YES"<<endl;
            else
                cout<<"NO"<<endl;
        }
        else if(k==3)
        {
    
    
            if(m==(n*n-n)/2)
                cout<<"YES"<<endl;
            else
                cout<<"NO"<<endl;
        }
        else
            cout<<"YES"<<endl;
    }
}

C - Portal

题意

构造MC的地域传送门，由01组成的矩阵，要求边界必须为1（不包含顶点），且必须为行数为大于5，列数大于4，中间部分必须为0，四个顶点随意，你可以进行的操作是01反转，问最少几次操作后，能够构造一个子矩阵。

思路

前缀和，但我不太会。

代码

超链接
Codeforces Round #745 (Div. 2) A~D - 知乎

Codeforces Round #745 (Div. 2) A~D - 知乎