以往我们求最大公约数可以从采用遍历的方式(常规思路)
1.穷举法
int gcd(int a,int b)
{
for(int i=a;i>0;i--)
{
if(a%i==0&&b%i==0)
return i;
}
}
2.辗转相除法
接下来我们介绍另一种效率更高,计算次数少的方法——辗转相除法
原理:
辗转相除法运用了分块的思想;比如我们想要求88和48的最大公约数,先求88%48=40;88=48+40;如果我们求出48和12的最大公因数,就求出了64和48的最大公因数;以此类推要求出48和40的的最大公因数,48=40+8,求出40和8的最大公因数就是48和40的最大公因数,也就是88和48的最大公因数,按照这种方式知道a%b=0;b就是最终的结果;
要计算最小公倍数:只要这两个数的乘积除以最大公因数->a*b/gcd(a,b)
(1)辗转相除法原理流程图
(2)普通代码描述
int gcd(int a, int b)
{
int t;
while(1)
{
t=a%b;
if(t==0)
{
return b;//如果a%b=0;b就是要求的最大公约数
}
a=b;//辗转替换
b=t;
}
return a;
}
(3)递归代码描述
//递归简化代码
int gcd(int a, int b)
{
return a%b==0?b:gcd(b,a%b);//理解辗转相除法原理后可以轻易理解,辗转相除本身就是一种递归;
}