100盏灯问题

问题

有100盏灯，编号依次为1, 2, 3…100，电灯全部关着。现在来了100个人，第一个人把所有的灯开关按下；第二个人隔一个灯按下（2,4,6…）；第三个人每隔两个灯按下（3,6,9…）…第100个人隔99个灯按下（100），最后还有几盏灯，那几盏灯亮着？

解决

可以看出每个编号的灯被按了几次与其约数的个数有关，比如编号3被按了两次，其有约数1、3。由于每个数的约数往往成对出现，所以一旦这个数是完全平方数，即其是另一个数的平方，那么就有奇数个不同的约数，灯就会亮。

def find_lights(n):
    res=1
    while res**2<=n:
        print(res)
        res+=1