摘自冈萨雷斯《数字图像处理》
腐蚀和膨胀在形态学处理中有着非常广泛的应用，最常见的是对图像形态学边界的提取。
1. 膨胀
1.1 介绍和作用
膨胀是在二值图像中“加长”或“变粗”的操作，在数学形态学运算中的作用是扩展物体的边界点。这种特殊的方式和变粗的程度由一个称为结构元素的集合控制。在数字图像处理中，对于确定的结构元素，通过膨胀运算可以使一些相邻距离较短 的区域进行连接。缺点：杂点敏感 ，细小的杂点通过膨胀处理往往变得较为明显。
1.2 示例操作
图中说明了膨胀的计算过程。图(a)显示了包含一个矩形对象的简单二值图像；图(b)是一个结构元素，在此例中它是一条5个像素长的斜线。计算时，结构元素通常用0和1的矩阵表示。有时，如图中所示，为方便起见可只显示1。另外，结构元素的原点必须明确标明。图(b)用黑色方框标明了结构元素的原点。图©明确地描述了膨胀处理，这种处理会将结构元素的原点平移过整个图像区域，并且核对哪些地方与值为I的像素重叠。图(d)所示的输出图像在原点的每个位置均为1,从而在输人图像中结构元素至少重叠了一个1值像素。
(b)以对角线排列的有5个像素的结构元素，结构元素的原点带有黑框
数学上，膨胀定义为集合运算。A被B膨胀，记为A⊕B,定义为
其中，0为空集，B为结构元素。总之，A被B膨胀是所有结构元素原点位置组成的集合，其中映射并平移后的B至少与A的某些部分重叠。上述图中没有明显的显示结构元素映射，因为这种情况的结构元素是关于原点对称的。下图显示非对称结构元素及映射。
膨胀满足交换律：即A⊕B=B⊕A .在图像处理中，习惯于令A⊕B的第一个操作数为图像，而第二个操作数微结构元素，结构图像往往比元素小很多。
2. 腐蚀
腐蚀“收缩"或“细化”二值图像中的对象。像在膨胀中一样， 收缩的方式和程度由一个结构元素控制。下图说明了腐蚀过程。图膨胀(a)和图腐蚀(a)相同，图腐蚀(b)是结构元素，即一条短垂直线。图腐蚀©生动地描述了腐蚀在整个图像区域平移结构元素的过程，并检查在哪里完全匹配图像的前景部分。图腐蚀(d)所示的输出图像中，结构元素原点的每个位置的值为1,因而该元素仅叠加了输人图像的1值像素(即它并不叠加任何图像背景)。
腐蚀的数学定义与膨胀相似，A被B腐蚀记为AB,定义为
换言之，A被B腐蚀是所有结构元素的原点位置的集合，其中平移的B与A的背景并不叠加。
简单说明如下，目的是为了去除图中的细线。看结果粗略理解解相关概念，详细代码去此版书阅读。
