结果填空题：
1. 标题： 购物单
问题描述
小明刚刚找到工作，老板人很好，只是老板夫人很爱购物。老板忙的时候经常让小明帮忙到商场代为购物。小明很厌烦，但又不好推辞。
这不，XX大促销又来了！老板夫人开出了长长的购物单，都是有打折优惠的。
小明也有个怪癖，不到万不得已，从不刷卡，直接现金搞定。
现在小明很心烦，请你帮他计算一下，需要从取款机上取多少现金，才能搞定这次购物。
取款机只能提供100元面额的纸币。小明想尽可能少取些现金，够用就行了。
你的任务是计算出，小明最少需要取多少现金。
以下是让人头疼的购物单，为了保护隐私，物品名称被隐藏了。
---------------------------
**** 180.90 88折
**** 10.25 65折
**** 56.14 9折
**** 104.65 9折
**** 100.30 88折
**** 297.15 半价
**** 26.75 65折
**** 130.62 半价
**** 240.28 58折
**** 270.62 8折
**** 115.87 88折
**** 247.34 95折
**** 73.21 9折
**** 101.00 半价
**** 79.54 半价
**** 278.44 7折
**** 199.26 半价
**** 12.97 9折
**** 166.30 78折
**** 125.50 58折
**** 84.98 9折
**** 113.35 68折
**** 166.57 半价
**** 42.56 9折
**** 81.90 95折
**** 131.78 8折
**** 255.89 78折
**** 109.17 9折
**** 146.69 68折
**** 139.33 65折
**** 141.16 78折
**** 154.74 8折
**** 59.42 8折
**** 85.44 68折
**** 293.70 88折
**** 261.79 65折
**** 11.30 88折
**** 268.27 58折
**** 128.29 88折
**** 251.03 8折
**** 208.39 75折
**** 128.88 75折
**** 62.06 9折
**** 225.87 75折
**** 12.89 75折
**** 34.28 75折
**** 62.16 58折
**** 129.12 半价
**** 218.37 半价
**** 289.69 8折
---------------------------
需要说明的是，88折指的是按标价的88%计算，而8折是按80%计算，余者类推。
特别地，半价是按50%计算。
请提交小明要从取款机上提取的金额，单位是元。
答案是一个整数，类似4300的样子，结尾必然是00，不要填写任何多余的内容。
特别提醒：不许携带计算器入场，也不能打开手机。
答案解析
简单题，可以直接打开计算器计算，也可以写下面的程序一个一个输入进去算。当然，也可以用 execl 做。答案是：5200
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
Scanner sc = new Scanner(System.in);
double sum = 0.0,a,b;
for (int i = 1; i <= 50; i++) {
a = sc.nextDouble();
b = sc.nextDouble();
sum = sum + a*b;
}
System.out.println(sum);
}
}
2. 标题：纸牌三角形
A,2,3,4,5,6,7,8,9 共9张纸牌排成一个正三角形（A按1计算）。要求每个边的和相等。
下图就是一种排法（如有对齐问题，参看p1.png）
这样的排法可能会有很多。
如果考虑旋转、镜像后相同的算同一种，一共有多少种不同的排法呢？
请你计算并提交该数字。
注意：需要提交的是一个整数，不要提交任何多余内容。
答案解析
全排列模板题，就是最后要排除掉旋转和镜像，旋转应该是3种，镜像应该是2种，因此最后的结果要除以6。答案：144
public class Main {
static int ans = 0;
static int[] a = {
1,2,3,4,5,6,7,8,9};
static void swap(int i,int j) {
int t = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = t;
}
static void dfs(int x) {
if (x>=9) {
if(a[0] + a[1] + a[3] + a[5] == a[0] + a[2] + a[4] + a[8] && a[0] + a[1] + a[3] + a[5] == a[5] + a[6] + a[7] + a[8]) {
ans++;
}
return;
}
for (int i=x;i<9;i++) {
swap(i,x);
dfs(x+1);
swap(i,x);
}
}
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
dfs(0);
System.out.println(ans/6);
}
}
3. 标题：承压计算
问题描述
X星球的高科技实验室中整齐地堆放着某批珍贵金属原料。
每块金属原料的外形、尺寸完全一致，但重量不同。
金属材料被严格地堆放成金字塔形。
7
5 8
7 8 8
9 2 7 2
8 1 4 9 1
8 1 8 8 4 1
7 9 6 1 4 5 4
5 6 5 5 6 9 5 6
5 5 4 7 9 3 5 5 1
7 5 7 9 7 4 7 3 3 1
4 6 4 5 5 8 8 3 2 4 3
1 1 3 3 1 6 6 5 5 4 4 2
9 9 9 2 1 9 1 9 2 9 5 7 9
4 3 3 7 7 9 3 6 1 3 8 8 3 7
3 6 8 1 5 3 9 5 8 3 8 1 8 3 3
8 3 2 3 3 5 5 8 5 4 2 8 6 7 6 9
8 1 8 1 8 4 6 2 2 1 7 9 4 2 3 3 4
2 8 4 2 2 9 9 2 8 3 4 9 6 3 9 4 6 9
7 9 7 4 9 7 6 6 2 8 9 4 1 8 1 7 2 1 6
9 2 8 6 4 2 7 9 5 4 1 2 5 1 7 3 9 8 3 3
5 2 1 6 7 9 3 2 8 9 5 5 6 6 6 2 1 8 7 9 9
6 7 1 8 8 7 5 3 6 5 4 7 3 4 6 7 8 1 3 2 7 4
2 2 6 3 5 3 4 9 2 4 5 7 6 6 3 2 7 2 4 8 5 5 4
7 4 4 5 8 3 3 8 1 8 6 3 2 1 6 2 6 4 6 3 8 2 9 6
1 2 4 1 3 3 5 3 4 9 6 3 8 6 5 9 1 5 3 2 6 8 8 5 3
2 2 7 9 3 3 2 8 6 9 8 4 4 9 5 8 2 6 3 4 8 4 9 3 8 8
7 7 7 9 7 5 2 7 9 2 5 1 9 2 6 5 3 9 3 5 7 3 5 4 2 8 9
7 7 6 6 8 7 5 5 8 2 4 7 7 4 7 2 6 9 2 1 8 2 9 8 5 7 3 6
5 9 4 5 5 7 5 5 6 3 5 3 9 5 8 9 5 4 1 2 6 1 4 3 5 3 2 4 1
X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X
其中的数字代表金属块的重量（计量单位较大）。
最下一层的X代表30台极高精度的电子秤。
假设每块原料的重量都十分精确地平均落在下方的两个金属块上，最后，所有的金属块的重量都严格精确地平分落在最底层的电子秤上。
电子秤的计量单位很小，所以显示的数字很大。
工作人员发现，其中读数最小的电子秤的示数为：2086458231
请你推算出：读数最大的电子秤的示数为多少？
注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。
答案解析
这道题并不难，跟杨辉三角差不多，就是要注意题目要求的是精确整除，所以数据类型要用double，这样才能整除，要不然会有误差。
答案是：72665192664
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
public class Main {
//这里一定要用double类型，因为只有这样才可以精确整除，不然有误差
static double[][] a = new double[35][35];
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
Scanner sc = new Scanner(System.in);
for (int i=1;i<=29;i++) {
for (int j=1;j<=i;j++) {
a[i][j] = sc.nextInt();
}
}
for(int i=2;i<=30;i++) {
for(int j=1;j<i;j++) {
double x = a[i-1][j] / 2;
a[i][j] += x;
a[i][j+1] += x;
}
}
double minn = a[30][1];
double maxx = a[30][1];
for (int i=1;i<=30;i++) {
minn = Math.min(minn, a[30][i]);
maxx = Math.max(maxx, a[30][i]);
}
System.out.println(maxx/(minn/2086458231));
}
}
4. 标题：魔方状态
问题描述
二阶魔方就是只有2层的魔方，只由8个小块组成。
如图p1.png所示。
小明很淘气，他只喜欢3种颜色，所有把家里的二阶魔方重新涂了颜色，如下：
前面：橙色
右面：绿色
上面：黄色
左面：绿色
下面：橙色
后面：黄色
请你计算一下，这样的魔方被打乱后，一共有多少种不同的状态。
如果两个状态经过魔方的整体旋转后，各个面的颜色都一致，则认为是同一状态。
请提交表示状态数的整数，不要填写任何多余内容或说明文字。
答案解析
待解决。
代码填空：
5. 标题：取数位
求1个整数的第k位数字有很多种方法。
以下的方法就是一种。
public class Main
{
static int len(int x){
if(x<10) return 1;
return len(x/10)+1;
}
// 取x的第k位数字
static int f(int x, int k){
if(len(x)-k==0) return x%10;
return ______________________; //填空
}
public static void main(String[] args)
{
int x = 23513;
//System.out.println(len(x));
System.out.println(f(x,3));
}
}
对于题目中的测试数据，应该打印5。
请仔细分析源码，并补充划线部分所缺少的代码。
注意：只提交缺失的代码，不要填写任何已有内容或说明性的文字。
答案解析
f() 函数里面的判断语句就是当 x 的长度与k相等时，直接取余，所以如果还不相等的时候，我们就要不断地把长度减1。
答案：f(x/10,k)
6. 标题：最大公共子串
问题描述
最大公共子串长度问题就是：
求两个串的所有子串中能够匹配上的最大长度是多少。
比如：“abcdkkk” 和 “baabcdadabc”，
可以找到的最长的公共子串是"abcd",所以最大公共子串长度为4。
下面的程序是采用矩阵法进行求解的，这对串的规模不大的情况还是比较有效的解法。
请分析该解法的思路，并补全划线部分缺失的代码。
public class Main
{
static int f(String s1, String s2)
{
char[] c1 = s1.toCharArray();
char[] c2 = s2.toCharArray();
int[][] a = new int[c1.length+1][c2.length+1];
int max = 0;
for(int i=1; i<a.length; i++){
for(int j=1; j<a[i].length; j++){
if(c1[i-1]==c2[j-1]) {
a[i][j] = __________________; //填空
if(a[i][j] > max) max = a[i][j];
}
}
}
return max;
}
public static void main(String[] args){
int n = f("abcdkkk", "baabcdadabc");
System.out.println(n);
}
}
注意：只提交缺少的代码，不要提交已有的代码和符号。也不要提交说明性文字。
答案解析
也就是一个不断更新的过程，这种代码填空题可以运行一下，看下是否正确。
答案：a[i-1][j-1] +1
程序设计题：
7. 标题：日期问题
问题描述
小明正在整理一批历史文献。这些历史文献中出现了很多日期。小明知道这些日期都在1960年1月1日至2059年12月31日。令小明头疼的是，这些日期采用的格式非常不统一，有采用年/月/日的，有采用月/日/年的，还有采用日/月/年的。更加麻烦的是，年份也都省略了前两位，使得文献上的一个日期，存在很多可能的日期与其对应。
比如02/03/04，可能是2002年03月04日、2004年02月03日或2004年03月02日。
给出一个文献上的日期，你能帮助小明判断有哪些可能的日期对其对应吗？
输入
一个日期，格式是"AA/BB/CC"。 (0 <= A, B, C <= 9)
输出
输出若干个不相同的日期，每个日期一行，格式是"yyyy-MM-dd"。多个日期按从早到晚排列。
样例输入
02/03/04
样例输出
2002-03-04
2004-02-03
2004-03-02
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
答案解析
可以写一个函数传入年/月/日，月/日/年，日/月/年三种顺序，然后在函数里面判断年份是1900还是2000，然后月和日是否在合格范围内。然后判断闰年的大月是否在合格范围内等。反正就是一道考细节的题目，然后这个字符串和整型类型转换要处理好。
import java.util.Scanner;
public class Main {
static boolean isLeap(int y) {
return (y % 4 == 0 && y % 100 != 0) || y % 400 == 0;
}
static String f(int a, int b, int c) {
if (a >= 0 && a <= 59)
a += 2000;
else if (a >= 60 && a <= 99)
a += 1900;
else
return "";
if (b < 1 || b > 12)
return "";
if (c < 1 || c > 31)
return "";
boolean _isleap = isLeap(a);
switch (b) {
case 2:
if (_isleap && c > 29)
return "";
if (!_isleap && c > 28)
return "";
break;
case 4:
if (c > 30)
return "";
break;
case 6:
if (c > 30)
return "";
break;
case 9:
if (c > 30)
return "";
break;
case 11:
if (c > 30)
return "";
break;
default:
break;
}
String y = a + "", m = b + "", d = c + "";
if (m.length() == 1) m = "0" + m;
if (d.length() == 1) d = "0" + d;
return y + "-" + m + "-" + d;
}
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
Scanner sc = new Scanner(System.in);
String date = sc.nextLine();
String[] str = date.split("/");
int a = Integer.parseInt(str[0]);
int b = Integer.parseInt(str[1]);
int c = Integer.parseInt(str[2]);
if (f(a,b,c) != "") System.out.println(f(a,b,c));
if (f(b,c,a) != "") System.out.println(f(b,c,a));
if (f(c,b,a) != "") System.out.println(f(c,b,a));
}
}
8. 标题：包子凑数
问题描述
小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第 i 种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。
每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。
当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。
小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。
输入
第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)
输出
一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。
例如，
输入：
2
4
5
程序应该输出：
6
再例如，
输入：
2
4
6
程序应该输出：
INF
样例解释：
对于样例1，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。
对于样例2，所有奇数都凑不出来，所以有无限多个。
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。
答案解析
这道题要用到欧几里得定理 + 完全背包。如果一列数中的最大公约数不是1，说明凑出来的数有无限多个。因为，比如一系数都是偶数的，此时的最大公约数就不是1了，那么凑不出来奇数的。
import java.util.Scanner;
public class Main {
//欧几里得定理
static int gcd(int a,int b) {
return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
int[] a = new int[n+1];
int[] dp = new int[100005];
for (int i=1;i<=n;i++) {
a[i] = sc.nextInt();
}
//寻找最大公约数
int maxx = a[1];
for(int i=2;i<=n;i++) {
maxx = gcd(maxx,a[i]);
}
//最大公约数不是1，说明有无限多个凑不出来
if (maxx != 1) {
System.out.println("INF");
} else {
//否则用完全背包来标记那些凑得出来的
dp[0] = 1;
for (int i=1;i<=n;i++) {
for (int j=a[i];j<=10000;j++) {
dp[j] = Math.max(dp[j],dp[j-a[i]]);
}
}
int count = 0;
for(int i=1;i<=10000;i++) {
if (dp[i]==0)
count++;
}
System.out.println(count);
}
}
}
9. 标题： 分巧克力
问题描述
儿童节那天有K位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。
小明一共有N块巧克力，其中第i块是Hi x Wi的方格组成的长方形。
为了公平起见，小明需要从这 N 块巧克力中切出K块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足：
- 形状是正方形，边长是整数
- 大小相同
例如一块6x5的巧克力可以切出6块2x2的巧克力或者2块3x3的巧克力。
当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大，你能帮小Hi计算出最大的边长是多少么？
输入
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含两个整数Hi和Wi。(1 <= Hi, Wi <= 100000)
输入保证每位小朋友至少能获得一块1x1的巧克力。
输出
输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。
样例输入：
2 10
6 5
5 6
样例输出：
2
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
答案解析