利用等积变换巧解三角形面积问题

正方形 ABCD 和 正方形 CEFG 中，BCE 在同一直线上，阴影三角形面积为 8，求正方形 ABCD 面积为多少？

解：做辅助线 CF.

因为 ∠DBC = ∠FCE = 45°，所以线段 DB // FC

则以 DB 为底边，且顶点在与 DB 平行的 FC 线段上的任意一点构成的三角形，面积都相等，且为阴影三角形 DBF 的面积 8. 这是因为根据三角形面积公式 底 × 高 / 2，这一系列三角形的底边都是 DB，高为 CF 线段上任意一点向其平行线 DB 做垂线，这些垂线的距离都相等。

因此，S△DBF = S△DBC = 8

∴ 正方形 ABCD 的面积为 8 * 2 = 16