357. 统计各位数字都不同的数字个数 : 乘法原理运用题

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题目描述

这是 LeetCode 上的 357. 统计各位数字都不同的数字个数 ，难度为 中等。

Tag : 「数学」

给你一个整数 $n$ ，统计并返回各位数字都不同的数字 $x$ 的个数，其中 $0 <= x < 10^n$ 。

示例 1：

输入：n = 2

输出：91

解释：答案应为除去 11、22、33、44、55、66、77、88、99 外，在 0 ≤ x < 100 范围内的所有数字。 
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示例 2：

输入：n = 0

输出：1
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提示：

• $0 <= n <= 8$

乘法原理

对于 $n = 0$ 的情况较为特殊，特判一下，返回 $1$。

对于其他情况，由于不能含有前导 $0$，最高位可选择的数值个数为 $9$，而从次高位开始到最低位，可选的个数从 $9$ 开始逐一递减。

利用乘法原理，每位数可选的数值个数相乘即是长度为 $n$ 的数的可能方案数 $cur$，而所有长度 $[1, n]$ 的方案数累加即是答案。

代码：

class Solution {
    public int countNumbersWithUniqueDigits(int n) {
        if (n == 0) return 1;
        int ans = 10;
        for (int i = 2, last = 9; i <= n; i++) {
            int cur = last * (10 - i + 1);
            ans += cur;
            last = cur;
        }
        return ans;
    }
}
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• 时间复杂度： $O(n)$
• 空间复杂度： $O(1)$

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.357 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

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