1.关于图这种数据结构

为什么要有图？

前面我们学了线性表和树，线性表局限于一个直接前驱和一个直接后继的关系，树也只能有一个直接前驱也就是父节点，当我们需要表示多对多的关系时，这里我们就用到了图。

图是一种数据结构，其中结点可以具有零个或多个相邻元素。两个结点之间的连接称为边。结点也可以称为顶点。如图：

图的表示方式有两种：二维数组表示（邻接矩阵）；链表表示（邻接表）。

邻接矩阵：邻接矩阵是表示图形中顶点之间相邻关系的矩阵，对于n个顶点的图而言，矩阵是的row和col表示的是1....n个点。

邻接表：邻接矩阵需要为每个顶点都分配n个边的空间，其实有很多边都是不存在,会造成空间的一定损失。邻接表的实现只关心存在的边，不关心不存在的边。因此没有空间浪费，邻接表由数组+链表组成。

2.代码案例

我们就以下面这张图为例，对图进行一个简单的实现。这里我们采用基于邻接矩阵的方式来实现。

package com.szh.graph;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;

/**
 *
 */
class Graph {
    public List<String> vertexList; //存储图中所有顶点的集合
    public int[][] edges; //存储图对应的邻接矩阵
    public int numOfEdges; //表示图中边的数目

    public Graph(int numOfEdges) {
        this.numOfEdges = numOfEdges;
        edges = new int[numOfEdges][numOfEdges];
        vertexList = new ArrayList<>();
        numOfEdges = 0;
    }

    //返回图中结点的个数
    public int getNumOfVertex() {
        return vertexList.size();
    }

    //显示图对应的邻接矩阵
    public void showGraph() {
        for (int[] link : edges) {
            System.out.println(Arrays.toString(link));
        }
    }

    //获取图中边的数目
    public int getNumOfEdges() {
        return numOfEdges;
    }

    //返回结点i(下标)对应的数据 0->"A" 1->"B" 2->"C"
    public String getValueByIndex(int i) {
        return vertexList.get(i);
    }

    //返回v1和v2的权值
    public int getWeight(int v1, int v2) {
        return edges[v1][v2];
    }

    //向图中插入新的结点
    public void insertVertex(String vertex) {
        vertexList.add(vertex);
    }

    //向图中添加新的边
    public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {
        edges[v1][v2] = weight;
        edges[v2][v1] = weight;
        numOfEdges++;
    }
}

public class GraphDemo {
    public static void main(String[] args) {
        int n = 5; //定义图中结点的个数
        //定义图中的结点 (A=0, B=1, C=2, D=3, E=4)
        String[] vertexs = {"A", "B", "C", "D", "E"};
        //创建图对象
        Graph graph = new Graph(n);
        //循环向图中添加结点
        for (String vertex : vertexs) {
            graph.insertVertex(vertex);
        }
        System.out.println("此时图中共有 " + graph.getNumOfVertex() + " 个结点");
        //向图中添加边
        graph.insertEdge(0, 1, 4); // A -> B
        graph.insertEdge(0, 2, 2); // A -> C
        graph.insertEdge(1, 2, 5); // B -> C
        graph.insertEdge(1, 3, 8); // B -> D
        graph.insertEdge(1, 4, 1); // B -> E
        System.out.println("此时图中共有 " + graph.getNumOfEdges() + " 条边");
        //显示整个图
        graph.showGraph();
        //获取B和D两个结点之间边的权值
        System.out.println(graph.getValueByIndex(1) + " 和 " + graph.getValueByIndex(3)
                + " 两个结点之间边的权值为：" + graph.getWeight(1, 3));
    }
}

Java数据结构与算法——图

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