聊一聊输入阻抗、输出阻抗和阻抗匹配

大家好，我是记得诚。

读者问了一个问题：“集总参数电路中，阻抗匹配（内阻=外阻）可以使负载得到最大的功率输出”这句话怎么理解？

这里涉及到几个概念：输入阻抗、输出阻抗、阻抗匹配，今天简单的聊一聊。

先了解一下阻抗的概念。

我们都知道电阻是有阻碍电流作用的，那电容电感有吗？答案是肯定的。

在百度词条中，给阻抗的定义是：在具有电阻、电感和电容的电路里，对电路中的电流所起的阻碍作用叫做阻抗。

阻抗一般用Z表示，是一个复数，实部称为电阻，虚部称为电抗，电抗由容抗和感抗组成。

所以在R、C、L的电路中，很容易得到阻抗Z为：

$Z=R+j(\omega L-\frac1{\omega c})$

其中， $R$ 是电阻， $j$ 是虚数单位， $\omega L$ 是感抗， $\frac1{\omega c}$ 是容抗。

之前写过一篇文章，关于阻容感的等效模型，可以看看：眼见不一定为实！电阻、电容和电感的实际等效模型。

回到正题。

1 输出阻抗

很多电路都有输出阻抗的概念，以电源举例，我们从输出这个点看进去，把电源当做一个整体，示波器测量 $V_{out}$ 的正负极电阻，即可得到电源电路的输出阻抗。

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对电源来说，输出阻抗 $Z_{out}$ 是电源 $V_{out}$ 的内阻，可以将图画成下面这种形式。

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我们在电源上加一个负载 $R_{L}$ 。

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可以得出负载上的电压 $V_1$ 为：

$V_1=\frac {V_{out}*R_{L}} {Z_{out}+R_{L}}$

从公式可以看出 $V_1$ 和 $Z_{out}$ 是成反比的， $Z_{out}$ 越大， $V_1$ 越小；可以理解 $Z_{out}$ 为 $V_1$ 的上拉电阻， $V_{out}$ 是上拉源，上拉电阻越小，上拉能力越强， $V_1$ 越接近 $V_{out}$ 。

所以一般情况下，对输出电路来说，输出阻抗是越小越好。

输出阻抗是针对输出电路来说的，输入阻抗是针对输入电路来说的。

下面这个图，红框内的为输入电路， $V_1$ 为输入电压，我们将万用表接在 $V_1$ 和GND上，测量得出的电阻即为输入电路的输入阻抗，记为 $Z_{in}$ 。

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那输入阻抗是越大越好，还是越小越好呢？看下面这个图。

$V_1$ 作为输入，进入输入电路的点为 $V_2$ ，我们希望 $V_2$ 是无限接近 $V_1$ 的，但 $V_2$ 会受到输入阻抗 $Z_{in}$ 的影响。

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$Z_{in}$ 越接近0，可以理解为 $V_2$ 的下拉能力越强， $V_2$ 电压会越接近于0，这当然不是我们想要的。反之 $Z_{in}$ 越大， $V_2$ 的下拉能力越弱， $V_2$ 会越接近于 $V_1$ 。

所以很容易得出：一般情况下，输入电路的输入阻抗是越大越好。

聊完了输出阻抗和输入阻抗，那什么是阻抗匹配呢？

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还是前面这个图，我们已经知道， $Z_{out}$ 越小， $V_1$ 越大，那什么情况下 $R_{L}$ 上的功率是最大的呢？

首先负载电流 $i$ 为：

$i=\frac {V_{out}}{Z_{out}+R_{L}}\tag{1}$

负载上的功率 $P$ 为：

$P=i^2R{_L}=\frac {V_{out}^2R_{L}}{(Z_{out}+R_{L})^2}\tag{2}$

其中 $V_{out}$ 、 $Z_{out}$ 都是定值，即 $P$ 是 $R_{L}$ 的函数，我们利用导数来求 $P_{max}$ 。

$\frac {dP}{dR_{L}}\tag{3}=V_{out}^2*\frac {Z_{out}^2-R_{L}^2}{(Z_{out}^2+R_{L}^2)^4}=0$

即可得出，到 $R_{L}=Z_{out}$ 时，功率达到最大，带入公式 $(2)$ ，可得：

$P_{max}=\frac {V_{out}^2}{4Z_{out}}$

上面就很好解答了球友的问题。

我们这里讨论的是信号源与负载之间的阻抗匹配，当然还有如传输线特性阻抗，后面有机会再写篇文章聊一聊。

今天的文章到这里就结束了，希望对你有帮助，我们下一期见。

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