问题：
有两个数A和B，属于正整数集合[2,99]，甲知道两数之和，乙知道两数的乘积，甲跟乙说：我肯定你不知道A和B是什么。乙说：你这么说，那我知道A和B是什么了，甲说：那我也知道了。问：A和B分别是什么？
解答：
# 有两个数A和B，属于正整数集合[2,99]，
# 甲知道两数之和，乙知道两数的乘积，
# 甲跟乙说：我肯定你不知道A和B是什么。
# 乙说：你这么说，那我知道A和B是什么了，
# 甲说：那我也知道了。问：A和B分别是什么？
# 我们先从两数和入手：
# 第一轮筛选：
# 甲知道2个数的和，却可以断定乙不知道。那么甲知道的值，一定不是两个质数相加
# 0~100的质数：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97
prim = [2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97]
out1 = [] #两个质数相加的所有可能结果
ans1 = []
for temp1 in prim:
for temp2 in prim:
temp = temp1+temp2
if temp not in out1:
out1.append(temp)
out1.sort()
for i in range(4,199):
if i not in out1:
ans1.append(i)
print(ans1)
# ans1 =
# [11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 51, 53, 57,
# 59, 65, 67, 71, 77, 79, 83, 87, 89, 93, 95, 97,
# 101, 103, 105, 107, 109, 111, 113, 115, 117, 119,
# 121, 123, 125, 127, 129, 131, 133, 135, 137, 139, 141,
# 143, 145, 147, 149, 151, 153, 155, 157, 159, 161, 163, 165,
# 167, 169, 171, 173, 174, 175, 177, 179, 181, 182, 183, 184,
# 185, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 195, 196, 197, 198]
# 第二轮筛选:
# 两数和不能太大，单个数不能超过50,因为如果超过50 ，那么我们总是有办法把该数拆解成 一个大于50的质数，在乘以另外一个数。
# 这样我们就无法断定对方不知道了。
# 比如53是一个超过50的质数，那么超过53的数，都可以拆解成53+x,此时，如果知道53*x的乘积，就可以确定推断出是哪两个数的乘积。
# 比如57 = 53 + 4 ，那么乙看到的是53*2*2,他就知道了这两个数一定是53和4.
# ans2 =
# [11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 51, 53]
# 第三轮筛选:
# 乙是怎么知道的？因为甲告诉了乙，这两个数相加只有可能是ans2的值。
# ans2的数都是奇数，所以这必定是一个奇数，一个偶数相加的结果。
# 那么只要因式分解之后，得到的式子中只有n个2和另外一个质数就可以确切的知道是哪两个数。
# 比如乙拿到的是2*2*13,那么他已经知道了结果中有一个奇数，一个偶数，那么他就可以确定一定是4和13
# 遗憾的是，ans2中的所有结果都可以变成 2^n+prim 的形式 ,该条件并没有剔除任何ans2中的值。
# 但甲是怎么知道的？
# 如果是11, 11 = 2*2 + 7 = 2*2*2 + 3
# 甲就无法判断了。
# 那么也就是说，如果ans3中的值 减去pow_2中的值，得到的结果是质数的情况有2种的话。那么甲就无法知道了。
# 代码如下：
pow_2 = [2,4,8,16,32]
ans2 = [11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 51, 53]
out3 = []
for temp in ans2:
count = 0
for temp2 in prim:
if(temp > temp2):
if (temp-temp2) in pow_2:
count = count+1
if(temp not in out3):
if(count>1):
out3.append(temp)
print("out3:",out3)
ans3 = []
for i in ans2:
if( i not in out3):
ans3.append(i)
print(ans3)
# 根据上面论述：
# 11 = 2*2 + 7 = 2*2*2 + 3 ， 11 out
# 17 = 2*2 + 13 , 17-2=15,17-8=9,17-16<2 , 这是一组解。
# 23 = 16+7 = 4+19 , 23 out
# 27 = 4+23 = 8+19 , 27 out
# 29 = 16+13 ,这是一组解。
# 35 = 4+31 = 16+19 , 35 out
# 37 = 8+29 = 32+5 , 37 out
# 41 = 4+37 , 这是一组解
# 47 = 16+31 = 4+43 ，47 out
# 51 = 32+19 = 4+47 ，51 out
# 53 = 16+37 , 这是一组解
# 所以ans3 = [17, 29, 41, 53]
# 乙还有什么情况下可以知道呢？
# ans2 = [11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 51, 53]
# 如果说 乙拿到的结果是2^n+prim^2 , 且prim不能被任何ans2中的数整除即可。
# 通过这个办法，我们进一步考察ans3中的值。
prim_pow3 = [9,27]
prim_pow5 = [25]
prim_pow7 = [49]
for temp in ans2:
if(temp%7 == 0):
print("7:",temp)
if(temp%5 == 0):
print("5:",temp)
if(temp%3 == 0):
print("3:",temp)
# 17 = 2*2 + 13
# 17 = 8 + 9
# 如果甲拿到的是17,乙拿到2*2*13当然可以推断出是4,13
# 但是如果乙拿到的是2*2*2*3*3呢？
# 如果是这样，乙无法知道是什么
# 因为此时有2种情况，24+3,8+9 ,都在ans2中。
# 因此乙不可能拿到2*2*2*3*3
# 因此，4,13这一组解，没问题。
# 29 = 16 +13
# 29 = 2 + 27
# 29 = 4 + 25
# 如果甲拿到的是29,乙拿到2*2*2*2*13,当然可以推断出是16,13
# 如果拿到的是2*2*5*5呢？此时乙依然能判断，因为ans2中，只有35是5的倍数。
# 两个2,无论怎么分配，都无法凑出7
# 所以，如果乙拿到2*2*5*5也能判断出这两个数是4,25
# 甲呢？
# 甲无法知道乙拿到的是4,25 还是 16,13
# 因此甲不知道
# 29排除
# 41
# 41 = 4+37
# 41 = 16+25
# 41 = 32+9
# 同理
# 当乙拿到2*2*2*2*5*5 时,2*2*2*2还是无法凑出7.
# 因此，乙还是能知道。
# 但甲就无法知道，到底是(16,25) , 还是(4,37)
# 41排除
# 53
# 53 = 16+37
# 53 = 4+49
# 如果是2*2*7*7时,两个2,刚好可凑出5
# 乙就不知道，甲那边是53，还是35了，乙就不知道了。
# 乙不可能拿到2*2*7*7
# 16,37是一组解。
ans4 = [17,53]
# 我们回到最开始的思路，太大超出范围。
# 如果乙拿到的是6*47,甲拿到的是53
# 甲说乙不可能知道，把答案锁定在ans2,
# 2*3*47, 只有2种可能, (2*47,3),(2*3,47)
# (2*47,3)不再ans2中，所以只能是(2*3,47)
# 也就是说，乙拿到6*47,通过甲说自己知道，是可以排除(2*47,3)
# 当甲拿到53时，乙知道了之后。
# 甲并不知道乙是(6,47)还是(16,37)
ans5 = [17]
#A,B就是(4,13)