L3-005. 垃圾箱分布
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判题程序
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作者
陈越
大家倒垃圾的时候，都希望垃圾箱距离自己比较近，但是谁都不愿意守着垃圾箱住。所以垃圾箱的位置必须选在到所有居民点的最短距离最长的地方，同时还要保证每个居民点都在距离它一个不太远的范围内。
现给定一个居民区的地图，以及若干垃圾箱的候选地点，请你推荐最合适的地点。如果解不唯一，则输出到所有居民点的平均距离最短的那个解。如果这样的解还是不唯一，则输出编号最小的地点。
输入格式：
输入第一行给出4个正整数：N（<= 103）是居民点的个数；M（<= 10）是垃圾箱候选地点的个数；K（<= 104）是居民点和垃圾箱候选地点之间的道路的条数；DS是居民点与垃圾箱之间不能超过的最大距离。所有的居民点从1到N编号，所有的垃圾箱候选地点从G1到GM编号。
随后K行，每行按下列格式描述一条道路：
P1 P2 Dist
其中P1和P2是道路两端点的编号，端点可以是居民点，也可以是垃圾箱候选点。Dist是道路的长度，是一个正整数。
输出格式：
首先在第一行输出最佳候选地点的编号。然后在第二行输出该地点到所有居民点的最小距离和平均距离。数字间以空格分隔，保留小数点后1位。如果解不存在，则输出“No Solution”。
输入样例1：4 3 11 5 1 2 2 1 4 2 1 G1 4 1 G2 3 2 3 2 2 G2 1 3 4 2 3 G3 2 4 G1 3 G2 G1 1 G3 G2 2输出样例1：
G1 2.0 3.3输入样例2：
2 1 2 10 1 G1 9 2 G1 20输出样例2：
No Solution
// 将垃圾桶也当作地图上的一个点，然后对每个垃圾桶求它到其他点的最短距离，每次求完后需要保存它距离其他居民点的最短距离和总距离
// 我们是从第一个垃圾桶开始计算的，所以只需要考虑到“最短距离最长的地方” 和 “到所有居民点的平均距离最短”这两个条件。
#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#define INF 1 << 30
using namespace std;
int N, M, K, D;
struct point {
int w;
int no;
point(int w, int no) {
this->w = w;
this->no = no;
}
};
void dijkstra(int start, vector< vector<point> >& map, int cnt[2]) {
vector<int> dis(N + M + 1, INF);
vector<int> visit(N + M + 1, 0);
dis[start] = 0;
for (int i = 0; i < map[start].size(); i++) {
dis[map[start][i].no] = map[start][i].w;
}
while (true) {
int v;
int min = INF;
for (int j = 1; j <= N + M; j++) {
if (visit[j] == 0 && dis[j] < min) {
min = dis[j];
v = j;
}
}
if (min == INF)
break;
visit[v] = 1;
for (int i = 0; i < map[v].size(); i++) {
if (dis[map[v][i].no] > dis[v] + map[v][i].w)
dis[map[v][i].no] = dis[v] + map[v][i].w;
}
}
// 统计
for (int i = 1; i <= N; i++) {
if (dis[i] > D) {
cnt[0] = 0;
cnt[1] = 0;
}
if (dis[i] < cnt[1])
cnt[1] = dis[i];
cnt[0] += dis[i];
}
}
int main() {
//freopen("1.txt", "r", stdin);
cin >> N >> M >> K >> D;
vector< vector<point> > map(N + M + 1, vector<point>());
for (int i = 0; i < K; i++) {
string start_string, end_string;
int dist, start, end;
cin >> start_string >> end_string >> dist;
if (start_string[0] == 'G')
start = atoi(start_string.substr(1).c_str()) + N;
else
start = atoi(start_string.c_str());
if (end_string[0] == 'G')
end = atoi(end_string.substr(1).c_str()) + N;
else
end = atoi(end_string.c_str());
map[start].push_back(point(dist, end));
map[end].push_back(point(dist, start));
}
int min_dis = 0;
double avg_dis = INF;
int min_no;
for (int i = N + 1; i <= N + M; i++) {
int cnt[2] = { 0,INF };
// cnt[0] == cnt_dis; cnt[1] == min_dis;
// 正常的dijk，传一个数组进去，用来返回值。
dijkstra(i, map, cnt);
// 判断，如果cnt[0]为零，表示有大于Ds的点，这个垃圾桶抛弃；如果cnt[1] > mid_dis,表示满足最短距离最大这个条件，更新值；
// 如果mid_dis == cnt[1]，表示出现了相同的最大距离，则需要用第三个条件，也就是“平均距离最小”这个条件，如果满足，则更新值
// 我们这里不判断平均值相同的情况，因为我们需要保证平均值相同时，编号最小。这样我们就省了一个排序的时间
if (cnt[0] != 0 && (min_dis < cnt[1] || (min_dis == cnt[1] && ((double)cnt[0] / N) < avg_dis))) {
min_dis = cnt[1];
avg_dis = (double)cnt[0] / N;
min_no = i;
}
}
if (avg_dis == INF)
cout << "No Solution";
else {
cout << "G" << min_no - N << endl;
printf("%d.0 %.01lf", min_dis, avg_dis);
}
return 0;
}