本文借助 ARIMA模型，通过对中国的往年高考录取率进行建模和预测，并验证和检验模型精度和可行性，来应用模型来估计未来的录取率，进一步得出2030年中国高考录取率的预测值。
作者简介：理智，河北科技大学的大三学生，主攻深度学习。和大多数程序员一样，他是个乐观主义者，大量的时间都在调试代码，在调试中满怀希望，克服遇到的无数挫折。
01 数据来源
本文采用的数据来自世界银行官网（https://data.worldbank.org.cn/）的中国宏观经济数据集，现行版本的数据集共 45行12列，提供自1959年至2021年中国大陆12个指标每年的位置和数值。数据集格式采用国际通用惯例，每年的记录包含数值记录和比率记录，记录包含了时间(世界时)、人口(万人)、金额(亿美元)、比例等指标，数据集的结构如表1所示，图1画出了中国1949至2021年间的5个指标关系密切程度的热力图。
表 1 世界银行数据列表（↔️滑动查看更多）
| 出生年 | 高考年 | 新生儿人口（单位：万人） | 大学招生扩招政策，布尔变量，0表示无，1表示是 | 出生年GDP（亿美元） | 高考年GDP（亿美元） | 高考年GDP占世界比例(%) | 参加高考人数（单位：万人） | 高考录取人数（单位：万人） | 高考录取率 | 高等教育毛入学率 | 参加高考人数同比增长 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1959 | 1977 | 1635 | 0 | 550 | 1749.4 | 2.39 | 570 | 27 | 4.74 | 1.65 | NaN |
| 1960 | 1978 | 1402 | 0 | 597.2 | 1495.4 | 1.73 | 610 | 40.2 | 6.59 | 2.87 | 0.07 |
| 1961 | 1979 | 949 | 0 | 500.6 | 1782.8 | 2.23 | 468 | 28 | 5.98 | 2.95 | -0.233 |
| 1962 | 1980 | 2451 | 0 | 472.1 | 1911.5 | 2.12 | 333 | 28 | 8.41 | 1.14 | -0.288 |
| 1963 | 1981 | 2934 | 0 | 507.1 | 1958.7 | 1.67 | 259 | 28 | 10.81 | 0.95 | -0.222 |
图1 相关性热力图
02 统计分析
在1959年~2020年的61年间，新生儿数量有较大波动，1987年后新生儿数量呈单调递减趋势，且2016年后下降最为明显。
年GDP方面，呈上升趋势，1993年后变化较为明显。
整体上新生儿数量与出生年GDP无较为明显的关系，但存在部分区间负相关关系（1987年后）。
图2 人口趋势图
高考录取率与当年GDP如图3。两者均整体呈上升趋势，初步判断两者之间存在正相关关系。
图3 高考年录取率与GDP图
高考参加人数及与之相关的情况：参加高考的人数逐年增加，但是参加高考的人数的年同比增长变化波动大，无明显特征，如图4。
图4 高考录取人数详情图
观察高等教育毛入学率及当年GDP全球占比可知如图5。
图5 中国教育毛入学率与GDP占比动态图
毛入学率与全球GDP占比呈上升趋势，初步判断两者间存在正相关关系。
03 时间序列预测高考录取率
在此处，我们应用ARIMA模型进行高考录取率预测
在应用ARIMA模型时需要先对观测序列进行平稳性以及白噪声检验，只有平稳非白噪声序列才具有观测价值，详细流程有：
3.1
目标数据的原始数据序列时序图及自相关图
import matplotlib.pyplot as plt
# 确定目标数据
tag = data['高考录取率']
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_pacf
fig = plt.figure(figsize=(12,4))
ax1 = fig.add_subplot(121)
tag.plot()
plt.title('Sequence diagram')
ax2 = fig.add_subplot(122)
plot_acf(tag,ax=ax2) # 自相关图
plt.show()
观察时序图可知：
由于该序列有明显的单调递增趋势，初步判断其为非平稳序列，且自相关图显示自相关系数长期大于0，说明序列间有很强的长期相关性。
结合上述流程，需要先对该序列进行平稳性检验。
3.2 ADF检验（单位根检验）
# 平稳性检测
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller as ADF
ADF(tag)
(-0.5482617125015317,
0.882249553115714,
0,
44,
{
'1%': -3.5885733964124715,
'5%': -2.929885661157025,
'10%': -2.6031845661157025},
203.98252176030874)
观察结果，P值为0.882249553115714，显著大于0.05。
最终将该序列判断为非平稳序列。
由于最终判断该序列为非平稳序列，因此需要对其进行差分处理。
3.3 差分处理
tag_diff = tag.diff().dropna()
tag_diff.plot()
plt.title('First order sequence diagram')
plt.show()
从上图可以看出，一阶差分后的数据增减趋势较为平稳。但是依据最优化及准确性原则，需要再进行二阶差分处理。
## 二阶
tag_diff2 = tag_diff.diff().dropna()
tag_diff2.plot()
plt.title('Second order sequence diagram')
plt.show()
理论上说，多阶的差分可以更好的剔除序列中的不确定因素，
但是差分的同时也会使得原序列损失一定的数据，所以差分的阶数应该适当。
在本文中，二阶差分过后，序列趋势较为平稳，接下来对二阶差分后的序列进行自相关及偏自相关图的绘制分析。
# 偏自相关
fig = plt.figure(figsize=(12,4))
ax1 = fig.add_subplot(121)
plot_acf(tag_diff,ax=ax1)
ax2 = fig.add_subplot(122)
plot_pacf(tag_diff,ax=ax2)
plt.show()
ADF(tag_diff2)
(-7.7836768644929695,
8.2881029271227e-12,
1,
41,
{
'1%': -3.60098336718852,
'5%': -2.9351348158036012,
'10%': -2.6059629803688282},
202.9415785772855)
观察两图结果，
结果显示，二阶差分之后序列的自相关图有较强的短期相关性，且 ADF 检验中 p值为 8.2881029271227e-12，显著小于0.05，所以二阶差分后的序列是平稳序列。
结合流程图，平稳性检验后进行白噪声检验。
3.4 白噪声检验
检验结果如下
# 白噪声检验
from statsmodels.stats.diagnostic import acorr_ljungbox
acorr_ljungbox(tag_diff2,lags=[6,12,24])
(array([14.16785, 16.24145, 22.69118]),
array([0.02781, 0.18042, 0.53808]))
lbvalue: QLB检验统计量
pvalue: QLB检验统计量下对应的P值
此时查看P值，也就是第二行数据（各列分别为延迟6、12、24阶时的检验结果）：
当 lags=6 时，也就是延迟 6阶时 P值为 0.02781636 < 0.05，此时可判断该序列为非白噪声序列，具有观测价值。
3.5 应用ARIMA模型
from statsmodels.tsa.arima_model import ARIMA
# 一般阶数不超过length/10
pmax = int(len(tag_diff)/10)
qmax = int(len(tag_diff)/10)
bic_matrix = []
for p in range(pmax+1):
tmp = []
for q in range(qmax+1):
try:
tmp.append(ARIMA(tag, (p,1,q)).fit().bic)
except:
tmp.append(None)
bic_matrix.append(tmp)
bic_matrix = pd.DataFrame(bic_matrix)
p,q = bic_matrix.stack().idxmin() ## 得到最小p、q值
## 由于对原视数据进行了二阶差分，所以此处的d值为 2
model = ARIMA(tag, (p,2,q)).fit()
model.summary2()
预测2030年的高考录取率
print('预测2030年的高考录取率为 ' +
str(model.forecast(9)[0][-1]) + '%')
预测2030年的高考录取率为 95.79511627906977%
print('预测2030年的高考录取率为 ' +
str(model.forecast(9)[0][-1]) + '%')
预测2050年的高考录取率为 98.79511627906977%
04 结论
ARIMA是一种非常流行的时间序列统计方法，它是差分整合移动平均自回归模型，分别是自回归（AR）项指的是差分序列的滞后，移动平均（MA）项是指误差的滞后，而I是用于使时间序列平稳的差分数，描述了数据点的相关性，并考虑数值之间的差异。
本文借助ARIMA模型，通过对中国的往年高考录取率进行建模和预测，并验证和检验模型精度和可行性，来应用模型来估计未来的录取率，进一步得出了2030年中国高考录取率的预测值为 95.795%。（仅供学习参考）
采用差分整合移动平均自回归模型挖掘影响高考录取率的关键因素，然而差分整合移动平均自回归模型需要各指标与高考的相关关系，故可采用相关系数R的性质，得出各指标的相关性，建立ARIMA模型需要先对观测序列进行平稳性以及白噪声检验，只有平稳非白噪声序列才具有观测价值，最终预测高考录取率。
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