数组-最大子数组-简单

描述
给定一个整数数组，找到一个具有最大和的子数组，返回其最大和。
子数组最少包含一个数

样例
给出数组[−2,2,−3,4,−1,2,1,−5,3]，符合要求的子数组为[4,−1,2,1]，其最大和为6
挑战

要求时间复杂度为O(n)

题目链接

分析

如果时间复杂度为O(nlogn)，则可以使用分治思想。

对于分治思想，先判断分治结束的条件，即两端的位置（left, right）相等。

然后求取中位数mid，假设拥有最大和的子数组位于left、mid或者mid、right的两端，这种情况比较好求。

但是如果位于中间的位置，需要从mid向left端不断地减，找到最大的连续子数组，以及从mid向right端不断地增，找到最大的连续子数组，最后将两边的合并。

最终，把三种情况的最大和求最大，即为最后所求连续子数组的最大和。

如果时间复杂度为O(n)，则可以使用动态规划。初始化返回结果result，每次相加之和的结果sum。遍历数组，判断sum是否大于0，如果大于零，则sum加上当前数组的值；否则说明这之前没有连续最大子数组，sum等于当前数组的值，从新开始计算。

在每次相加或者赋值sum之后，判断sum和result的大小，如果sum大，则result=sum，否则保持result值不变。

程序

class Solution {
public:
	/**
	* @param nums: A list of integers
	* @return: A integer indicate the sum of max subarray
	*/

	/*
		int maxSubArray(vector<int> &nums) {
		// write your code here
		// 分治思想
		int begin = 0, end = nums.size() - 1;
		return maxArray(nums, begin, end);
	}
	int maxArray(vector<int> &nums, int begin, int end){
		if (begin == end)
			return nums[begin];
		int mid = (begin + end) >> 1;
		int m1 = maxArray(nums, begin, mid);
		int m2 = maxArray(nums, mid + 1, end);
		// 从中向左地寻找最大和
		int i, left = nums[mid], now = nums[mid];
		for (i = mid-1; i >= begin; i--){
			now+= nums[i];
			left = max(now, left);
		}
		// 从中向右地寻找最大和
		int right = nums[mid + 1];
		now = nums[mid + 1];
		for (i = mid+2; i <= end; i++){
			now += nums[i];
			right = max(right, now);
		}
		int m3 = left + right;
		return max(m1, max(m2, m3));
	}
	*/
	int maxSubArray(vector<int> &nums) {
		// write your code here
		// 动态规划
		int result = nums[0], sum = nums[0];
		int len = nums.size();
		for (int i = 1; i < len; i++){
			if (sum > 0)
				sum += nums[i];
			else
				sum = nums[i];
			if (result < sum)
				result = sum;
		}
		return result;
	}
};