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二叉搜索树的定义
二叉查找树（Binary Search Tree），（又：二叉搜索树，二叉排序树）它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树： 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值； 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值； 它的左、右子树也分别为二叉排序树。二叉搜索树作为一种经典的数据结构，它既有链表的快速插入与删除操作的特点，又有数组快速查找的优势；所以应用十分广泛，例如在文件系统和数据库系统一般会采用这种数据结构进行高效率的排序与检索操作。
二叉搜索树主要支持三个操作
搜索
关于二叉搜索树的搜索，对于每个节点：
- 如果目标值等于节点的值，则返回节点；
- 如果目标值小于节点的值，则继续在左子树中搜索；
- 如果目标值大于节点的值，则继续在右子树中搜索。
插入
插入到操作与搜索类似，对于每个节点：
- 根据节点值与目标节点值的关系，搜索左子树或右子树；
- 重复上一步直到到达外部节点；
- 根据节点的值与目标节点的值的关系，将新节点添加为其左侧或右侧的子节点。
删除
删除的操作比起前两个操作会稍微复杂些，需要注意的点如下：
- 如果目标节点
没有子节点，我们可以直接移除该目标节点。 - 如果目标节
只有一个子节点，我们可以用其子节点作为替换。 - 如果目标节点
有两个子节点，我们需要用其中序后继节点或者前驱节点来替换，再删除该目标节点。
题目
给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”
例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]
示例
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。
复制代码输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
复制代码提示
- 所有节点的值都是唯一的。
- p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。
代码实现
目标值p, q与当前节点进行比较，会有三种状态，分别是：
- 情况一：
p, q均小于当前节点值； - 情况二：
p, q均大于当前节点值； - 情况三：
p, q有一方小于等于或者大于等于当前节点值。
得到以上三种情况，我们只需要做出对应的处理即可。即：
- 当遇到情况一时，说明结果在当前节点的左子树中，我们需要将当前节点左移；
- 当遇到情况二时，说明结果在当前节点的右子树中，我们需要将当前节点右移；
- 当遇到情况三时，说明找到最近的公共祖先，直接返回即可。
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode(int x) { val = x; }
* }
*/
class Solution {
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
TreeNode node = root;
while (true) {
if (p.val < node.val && q.val < node.val) {
// 情况一
node = node.left;
} else if (p.val > node.val && q.val > node.val) {
// 情况二
node = node.right;
} else {
// 情况三
break;
}
}
// 返回结果
return node;
}
}
复制代码