C++ 数据结构学习 ---- AVL树

目录

1. 头文件

2. 相关函数

2.1 插入函数

2.2 删除函数

3. 完整代码

4. 运行结果及截图

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1. 头文件

注：需先引入C++ 数据结构学习 ---- 二叉搜索树_孤城寻欢的博客-CSDN博客的BST文件

#include "BST.h"
template <typename T> class AVL : public BST<T> { //由BST派生AVL树模板类
public:
	BinNodePosi(T) insert(const T& e); //插入（重写）
	bool remove(const T& e); //删除（重写）
 // BST::search()等其余接口可直接沿用
};

/******************************************************************************************
 * 在左、右孩子中取更高者
 * 在AVL平衡调整前，借此确定重构方案
 ******************************************************************************************/
#define tallerChild(x) ( \
   stature( (x)->lc ) > stature( (x)->rc ) ? (x)->lc : ( /*左高*/ \
   stature( (x)->lc ) < stature( (x)->rc ) ? (x)->rc : ( /*右高*/ \
   IsLChild( * (x) ) ? (x)->lc : (x)->rc /*等高：与父亲x同侧者（zIg-zIg或zAg-zAg）优先*/ \
   ) \
   ) \
)
//此处必须重写一下FromParentTo，不然会在当前作用域中找不到_root，所以要加上this->

#define FromParentTo( x ) /*来自父亲的引用*/ \
( IsRoot(x) ?  this->_root : ( IsLChild(x) ? (x).parent->lc : (x).parent->rc ) )

//AVL的理想平衡
#define Balaced(x) ( stature( (x).lc ) == stature ( (x).rc ) )
//平衡因子
#define BalFac(x) ( stature( (x).lc ) - stature ( (x).rc ) )
//AVL平衡条件
#define AvlBalanced(x) ( ( -2 <BalFac(x) ) && ( BalFac(x) < 2 ) )

2. 相关函数

2.1 插入函数

 //将关键码e插入AVL树中
template <typename T> BinNodePosi(T) AVL<T>::insert(const T& e) {
    BinNodePosi(T)& x = this->search(e); if (x) return x; //确认目标节点不存在
    BinNodePosi(T) xx = x = new BinNode<T>(e, this->_hot); this->_size++; //创建新节点x
 // 此时，x的父亲_hot若增高，则其祖父有可能失衡
    for (BinNodePosi(T) g = this->_hot; g; g = g->parent) //从x之父出发向上，逐层检查各代祖先g
        if (!AvlBalanced(*g)) { //一旦发现g失衡，则（采用“3 + 4”算法）使之复衡，并将子树
            FromParentTo(*g) = this->rotateAt(tallerChild(tallerChild(g))); //重新接入原树
            break; //局部子树复衡后，高度必然复原；其祖先亦必如此，故调整结束
        }
        else //否则（g仍平衡）
            this->updateHeight(g); //只需更新其高度（注意：即便g未失衡，高度亦可能增加）
    return xx; //返回新节点位置
} //无论e是否存在于原树中，总有AVL::insert(e)->data == e

  

2.2 删除函数

  //从AVL树中删除关键码e
template <typename T> bool AVL<T>::remove(const T& e) { 
   BinNodePosi(T)& x = this->search(e); if (!x) return false; //确认目标存在（留意_hot的设置）
    removeAt(x, this->_hot); this->_size--; //先按BST规则删除之（此后，原节点之父_hot及其祖先均可能失衡）
    for (BinNodePosi(T) g = this->_hot; g; g = g->parent) { //从_hot出发向上，逐层检查各代祖先g
        if (!AvlBalanced(*g)) //一旦发现g失衡，则（采用“3 + 4”算法）使之复衡，并将该子树联至
            g = FromParentTo(*g) = this->rotateAt(tallerChild(tallerChild(g))); //原父亲
        this->updateHeight(g); //更新高度（注意：即便g未失衡或已恢复平衡，高度均可能降低）
    } //可能需做Omega(logn)次调整——无论是否做过调整，全树高度均可能降低
    return true; //删除成功
}

3. 完整代码

#include "BST.h"
template <typename T> class AVL : public BST<T> { //由BST派生AVL树模板类
public:
	BinNodePosi(T) insert(const T& e); //插入（重写）
	bool remove(const T& e); //删除（重写）
 // BST::search()等其余接口可直接沿用
};

/******************************************************************************************
 * 在左、右孩子中取更高者
 * 在AVL平衡调整前，借此确定重构方案
 ******************************************************************************************/
#define tallerChild(x) ( \
   stature( (x)->lc ) > stature( (x)->rc ) ? (x)->lc : ( /*左高*/ \
   stature( (x)->lc ) < stature( (x)->rc ) ? (x)->rc : ( /*右高*/ \
   IsLChild( * (x) ) ? (x)->lc : (x)->rc /*等高：与父亲x同侧者（zIg-zIg或zAg-zAg）优先*/ \
   ) \
   ) \
)
//此处必须重写一下FromParentTo，不然会在当前作用域中找不到_root，所以要加上this->

#define FromParentTo( x ) /*来自父亲的引用*/ \
( IsRoot(x) ?  this->_root : ( IsLChild(x) ? (x).parent->lc : (x).parent->rc ) )

//AVL的理想平衡
#define Balaced(x) ( stature( (x).lc ) == stature ( (x).rc ) )
//平衡因子
#define BalFac(x) ( stature( (x).lc ) - stature ( (x).rc ) )
//AVL平衡条件
#define AvlBalanced(x) ( ( -2 <BalFac(x) ) && ( BalFac(x) < 2 ) )

 //将关键码e插入AVL树中
template <typename T> BinNodePosi(T) AVL<T>::insert(const T& e) {
    BinNodePosi(T)& x = this->search(e); if (x) return x; //确认目标节点不存在
    BinNodePosi(T) xx = x = new BinNode<T>(e, this->_hot); this->_size++; //创建新节点x
 // 此时，x的父亲_hot若增高，则其祖父有可能失衡
    for (BinNodePosi(T) g = this->_hot; g; g = g->parent) //从x之父出发向上，逐层检查各代祖先g
        if (!AvlBalanced(*g)) { //一旦发现g失衡，则（采用“3 + 4”算法）使之复衡，并将子树
            FromParentTo(*g) = this->rotateAt(tallerChild(tallerChild(g))); //重新接入原树
            break; //局部子树复衡后，高度必然复原；其祖先亦必如此，故调整结束
        }
        else //否则（g仍平衡）
            this->updateHeight(g); //只需更新其高度（注意：即便g未失衡，高度亦可能增加）
    return xx; //返回新节点位置
} //无论e是否存在于原树中，总有AVL::insert(e)->data == e

  
  //从AVL树中删除关键码e
template <typename T> bool AVL<T>::remove(const T& e) { 
   BinNodePosi(T)& x = this->search(e); if (!x) return false; //确认目标存在（留意_hot的设置）
    removeAt(x, this->_hot); this->_size--; //先按BST规则删除之（此后，原节点之父_hot及其祖先均可能失衡）
    for (BinNodePosi(T) g = this->_hot; g; g = g->parent) { //从_hot出发向上，逐层检查各代祖先g
        if (!AvlBalanced(*g)) //一旦发现g失衡，则（采用“3 + 4”算法）使之复衡，并将该子树联至
            g = FromParentTo(*g) = this->rotateAt(tallerChild(tallerChild(g))); //原父亲
        this->updateHeight(g); //更新高度（注意：即便g未失衡或已恢复平衡，高度均可能降低）
    } //可能需做Omega(logn)次调整——无论是否做过调整，全树高度均可能降低
    return true; //删除成功
}

#include<iostream>
using namespace std;





int main() {
    //srand((unsigned int)time(NULL));
    
    AVL<int> avl;
	BinNodePosi(int) root = avl.insertAsRoot(10);
	avl.insert(1);
	avl.insert(11);
	avl.insert(8);
	avl.insert(6);
	avl.insert(4);
	if (!avl.search(2))
		cout << "不存在！" << endl;
	else 
		cout<<avl.search(2)->data<<endl;

	//avl.travPost(root);
	//avl.travPre(root);
    //avl.travIn(root);
	avl.travLevel(root);
	system("pause");
	return 0;
}

4. 运行结果及截图