Attention与Self-Attention

对于很多从事计算机视觉的小伙伴来说，刚接触到Vision Transformer时，不理解其Self-Attention中的QKV到底表示什么，在这里简单记录自己的学习理解过程。
本文章结合沐神的动手学深度学习及B站大佬们的相关视频进行理解与学习，在此做记录：

视频1
视频2
沐神视频
文章中的图片内容均来自上方视频和动手学深度学习第二版。

什么是attention

对于数据来说，我们可以知道哪些对我们是重要的，哪些不是重要的，但是对于一个模型来说（CNN、RNN）很难去抉择哪些是重要哪些不重要。因此，从人类注意力的角度出发研究注意力机制。

假设，我们的桌子上放着一个红色的杯子，两本颜色不太明显的笔记本和书，我们第一眼肯定会被颜色突出的杯子吸引，这就是我们非自主性的注意力被吸引。但如果我们此时自主性的想去读书，此时我们的注意力就会关注我们想要的书的特征，从而自主性的将注意力转移到书上。

查询、键和值

通过自主性与非自主性的角度去解释注意力机制。

注意力机制显性的考虑自主性的思维。将"人"自主性的思维作为查询与“环境”中非自主性特征进行相似度计算，从而将选择引导至感官输入，引导至最匹配的值（目标）。（这里可能有点抽象，后面会有示例。）

注意力评分函数

如图所示，注意力汇聚函数可以表示为

其中表示为注意力权重：

其中表示注意力评分函数，不同的注意力评分函数会导致不同的注意力汇聚操作。下面将简单介绍加性注意力和缩放点积注意力

加性注意力

一般的当查询和键（Q和K）是不同长度的矢量是，可以使用加性注意力作为评分函数：

给定q $\in$ ${\mathbb{R}}^q$，$(k_1,v_1),\dots \dots ,(k_m,v_m)$,$k_i\in {\mathbb{R}}^k,v_i\in {\mathbb{R}}^v$;$W_q\in {\mathbb{R}}^{h\ast q}$、$W_k\in {\mathbb{R}}^{h\ast k}$、$w_v\in {\mathbb{R}}^h$。
给定长度不等的q和k，首先通过可学习的参数$W_q,W_k$对q和k进行处理，生成长度都为$h$的$W_{q}q,W_{k}k$,然后将两个向量相加，经过激活函数后与$w_v$相乘，生成注意力分数。

缩放点积注意力

当q与k的长度相同时，我们可以使用缩放点积注意力评分函数，效率更高，缩放点积注意力评分函数为：

为什么要使用缩放点积，而不是直接点积呢，下面举个例子：

假设a1 = 51， a2 = 49 ， 经过softmax后 0.51， 0.49，两个概率差距不大，但如果 a1 = 70， a2 = 30， 经过softmax后，0.99999， 0.000001，可能就会导致梯度消失等问题。假设向量长度$d=64,\sqrt{d}=8$,此时，a1 = 70 / 8 = 8.*， a2 = 30 / 8 = 3.8 经过softmax后，可能就是0.7，0.3,避免了上述情况。
由上述评分函数可以推出缩放点积注意力：

总结：注意力分数是query和key得相似度，注意力权重是分数得softmax结果。

两种常见得注意力分数计算：
加行注意力分数函数；缩放点积注意力分数函数。
下面通过一个简单得例子进行分析，摘自文章开篇视频1中的内容。

举例

视频1](https://www.bilibili.com/video/BV1dt4y1J7ov/?spm_id_from=333.337.search-card.all.click)
给定一组数据，如图中腰围与体重的关系，此时如果我们想查询腰围为57时，体重为多少，最简单的方法就是$43\ast 0.5+48\ast 0.5$，也就是我们给定图中$K_2$和$K_3$各50%的权重，但根据其他数据可以看出，腰围与体重之间并不是简单直接的线性关系，我们需要考虑到其他的k，v对q的影响，因此可以得出

其中，
最后得出

当Q、K、V为多维数据时,
当Q为时，根据得到

最后求出注意力权重$f(q)$。

Self-Attention

根据上面的描述，我们可以看出以缩放点积为评分函数的注意力机制流程如下图所示。

那self-Attention与Attention有什么关系呢？？
当查询、键和值来源于同一组输入时，则被称为自注意力。源于同一组输入并不代表$Q=K=V$。
在上面的Attention中，我们拿到的时一组$q_1,\dots \dots ,q_n$和一组$（k_1,v_1）,\dots \dots ,(k_m,v_m)$组合，注意力输出为$y_1,\dots \dots ,y_n$。
而在自注意力中我们拿到一组序列$x_1,x_2,\dots \dots ,x_n$,注意力输出同样为$y_1,\dots \dots ,y_n$。其中：

下面举个例子，我们拿到仅一个$X$,按照Attention的思想，$f(X)$应给为：

但上面我们也说了QKV来源一同一组输入，但并不是Q=K=V，根据Transformer原文中我们可以看出，Self-Attention的Q、K、V等于$X{W}_Q,X{W}_K,X{W}_V$。因此，实际的$f(X)$应该是

到这里，Attention到Self-Attention的转变以基本完成。

最后

简单进行记录，如有问题请大家指正。