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说明：此文章是在阅读了一些面试相关资料之后对于一些常见问题的整理，主要针对的是计算机研究生入学考试中复试的专业问答。部分答案参考网络以及结合自己的理解总结而出，若有不足非常欢迎指出，感谢！在总结过程中有些答案没标记参考来源，若有参考到您的回答请联系我，我会将其补上，最后希望各位都能够一战成硕！
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绪论部分
- 数据结构的存储结构和对应存储模式
集合、线性表、树、图
其中线性表是一对一， 树是一对多，图是多对多的
- 时间复杂度
整个算法的执行时间于基本操作重复执行次数成正比，一般情况下我们以最深层次的语句所描述的操作作为基本操作
线性表
- 线性存储和链式存储优缺点的比较
线性表 链表 存取方式 可以顺序存储，可以随机存储 只能从表头顺序存储 逻辑结构和物理结构 逻辑上相邻的元素
物理位置也相邻
逻辑上相邻的元素
物理上不一定相邻
查找，插入和删除操作 查找更快
插入删除操作需要移动元素
查找更复杂
插入删除操作修改指针域即可
空间分配 存储空间利用率高，存储密度大，但是易造成空间管理困难 存储密度小，但是只要内存有空间就可以分配，操作灵活高效
- 链表的插入删除操作
插入操作：当查找到需插入的前一个节点位置*p时，令新节点*s的指针指向*p的后继节点，再令*p的指针域指向新插入的节点*s
删除操作： 先查找删除位置的合法性，后查找表中第i-1个结点，即被删除结点的前驱结点，再将其删除
- 链式存储都有哪些形式
单链表，双链表，循环链表，静态链表（借助数组实现）
栈和队列
- 区分栈和队列的定义
栈：只允许在一端进行插入或删除操作的线性表
队列：也是一种操作受限的线性表，只允许在一端进行插入，而在表的另一端进行山删除
- 循环队列的顺序表中，为什么要空一个位置？
这是为了用来区分队空与队满的情况，如果不空一个位置，那么判断队空和队满的条件是一样的。
- 栈和队列的应用都有哪些
- 栈在括号匹配中的应用
- 栈在表达式求值中的应用
- 栈在递归中的应用
- 队列在层次遍历中的应用
- 队列在计算机系统中的应用
树与二叉树
- 二叉树的定义
其特点是每个结点之多只有两棵子树，并且二叉树的子树有左右之分，其次序不能颠倒。
- 二叉树和度为2的树的区别
度不同：度为2的树最多只能有两棵子树，至少有一棵。而二叉树可以为空，1棵或两棵
分支不同：度为2的树没有左右之分，二叉树有左右之分
次序不同：度为2的树无序，二叉树有序
- 几个特殊的二叉树
满二叉树：叶子结点集中在二叉树的最下一层，并且除了叶子结点之外的每个结点度数为2
其中需注意，满二叉树的结点个数（n层）：2^n - 1
完全二叉树：当且仅当其每个结点都与高度为h的满二叉树中编号1~n的结点一一对应时，成为完全二叉树
二叉排序树：左子树上所有结点的关键字小于根节点的关键字；右子树的所有结点的关键字均大于根节点的关键字；左子树和右子树又各是一棵二叉排序树。中序遍历能够得动递增序列。
平衡二叉树：是一种特殊的二叉排序树，保证任意结点的左、右子树的高度差的绝对值不能超过1。其中调整涉及到LL平衡旋转、RR平衡旋转、LR平衡旋转、RL平衡旋转。
红黑树：一种特化的AVL树（平衡二叉树），都是在进行插入和删除操作时通过特定操作保持二叉查找树的平衡，从而获得较高的查找性能
- 线索二叉树
传统的二叉树只能体现父子关系，不能直接体现前驱后继关系。因此引入线索二叉树就是为了加快结点前驱和后继的速度。线索二叉树的存储结构包括数据元素、左右孩子指针、左右线索标志。
- 树的存储结构
- 双亲表示法
- 孩子表示法
- 孩子兄弟表示法
哈夫曼树和哈夫曼编码
定义：给定n个权值作为n个叶子结点，构建一棵二叉树，若带权路径长度达到最小，则称之为哈夫曼树。
构建方法：将n结点看作n棵树的森林，从中选出两个根节点最小的树合并，作为一棵树的左右子树，并且将树的根节点作为左右两个子树的权值之和，从森林中删除选取的两棵树，并将新树加入森林之中，不断重复，直至只有一棵树为止，这棵树就是哈夫曼树。
特点：
1.权值越大的结点距离根节点越近
2.树种没有度为1的结点
应用：哈夫曼编码就是长度最短的前缀编码
图
- 图的存储方式
- 邻接矩阵：图的顺序存储结构
- 邻接表：图的链式存储结构
- 十字链表：有向图的另一种链式存储结构
- 邻接多重表：无向图的链式存储结构
- 深度优先搜索和广度优先搜索
深度优先搜索：首先访问图中的某一起始顶点v,然后由v出发，访问与v邻接却未被访问的任一顶点w1，再访问与w1邻接的未被访问的任一顶点w2……重复上述过程。当不能再向下访问时，依次退回到最初被访问的顶点，若它还有邻接顶点未被访问过，那么就从该点开始继续上述搜索过程，直至图中所有顶点都被访问过。
（深度优先算法的思想类似于先序遍历的思想）
广度优先搜索：类似于二叉树的层序遍历。Dijkstra单源点最短路径算法和Prim最小生成树算法用到了类似的思想。
- 最小成本生成树的两种算法优缺点比较
Prim算法 Kruskal算法 核心思想 找最近 找最小 时间复杂度 O（|V|^2） O(|E|log|E|) 适合场景 适用于边稠密图 适用于边稀疏而顶点多的图
- 两个最短路径算法有什么不同
Dijkstra算法求单源最短路径问题，即求途中某一顶点到其他各顶点之间的最短路径，不过其中不能存在负权值的边。
Floyd算法求各顶点之间的最短路径，Floyd算法允许图中带有负权值的便，但是不允许有包含负权值的边组成的回路。
- 解释一下关键路径和关键活动
从源点到汇点的所有路径中，具有最大路径长度的路径称为称为关键路径，而把关键路径上的活动称为关键活动。
查找
- 顺序查找，折半查找，分块查找
顺序查找分为无序线性表和有序线性表
折半查找：仅适用于有序的顺序表，首先会对于表中中间元素进行比较，若相等则查找成功，若不相等则只能在前半部分或后半部分（若key大于中间值，则所查找元素在后半部分，反之同理）
分块查找：吸取了以上两个查找的有点，块内元素可以是无序的，但块间是有序的，即第一块中的最大关键值小于第二块中的所有关键值。第一步是在索引表中确定待查记录所在的块，第二步在块内顺序查找。
- B树和B+树的区别
B+树 B树 n个关键字n个子树
n个关键字n+1个子树 叶节点包含信息
非叶节点仅作为索引
叶节点代表查找失败的位置 叶节点包含所有关键字
关键字会重复
关键字不会重复
- 哈希函数的定义和特点
定义：散列表建立了关键字和存储地址之间的一种直接映射关系
特点：单向性和约束碰撞
- 散列表的建立方法
- 直接定址法
- 除留余数法
- 数字分析法
- 平方取中法
- 散列表处理冲突方法
- 开放定址法
- 拉链法
影响哈希表平均查找长度的因素
散列函数、装填因子、处理冲突方法
其中装填因子越大，表示装填记录越“满”，发生冲突的概率越大
排序
- 排序算法有哪些 ，及其时间复杂度
此处提问的方法多样，最好将此表记清楚，并能够讲出各类排序的基本思想
补充问题
- 怎么确定是一个环
1.在有向图中选一个没有前驱的顶点且输出
2.从图中删除该顶点和所有以它为尾的弧
3.重复后若不存在无前驱的顶点则表示存在环
- 简述一下背包问题
总体思想：根据动态规划的步骤（问题抽象化，建立模型，寻找约束条件，判断是否满足最优性原理，找大问题与小问题之间的推进关系，填表，寻找解组成）
动态规划的原理：动态规划与分治法类似，但具有记忆性，通过填写表把所有已经解决的子问题的答案记录下来，在新问题中可直接利用，避免了重复计算。