线性调频雷达信号的脉冲压缩-匹配滤波

信号模型

线性调频信号具有一个优势，那就是不减小脉宽的情况下，同样能够提高雷达的分辨力。
现代雷达普遍采用线性调频体制，了解线性调频雷达信号很重要。
一般情况下，线性调频雷达信号，定义为
$$\tilde{s}(t)=rect(\frac{t}{\tau })\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}[j2\pi (f_{c}t+\frac{1}{2}\mu t^2)]\text{\hspace{1em}(1)}$$
式(1)中，$rect(t)$为矩形脉冲，其归一化为
$$rect(\frac{t}{\tau })=\{\begin{array}{l}10\le t\le 1\\ 0t>1,t<0\end{array}\text{\hspace{1em}(2)}$$
$f_c$为雷达信号的载频，$\mu$为调频斜率，$\mu =B/\tau$，$B$为雷达信号的带宽。

脉冲压缩

脉冲压缩技术可以在保证信号脉宽不变（不降低信号发射功率）的情况下保持较高的距离分辨力。
具体的实现方法其实就是匹配滤波。
匹配滤波器的冲击响应为：
$$h(t)=s^{\ast }(-t)\text{\hspace{1em}(3)}$$
其中$\ast$表示共轭，匹配滤波器即线性调频信号的共轭及时间反转。对于本例来说就是：
$$h(t)=rect(\frac{t}{\tau })\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}[-j2\pi (f_{c}t+\frac{1}{2}\mu t^2)]\text{\hspace{1em}(4)}$$
可以进一步推导出，经过匹配滤波后的线性调频信号为$sinc$函数，在此不在展开。

信号仿真

编程实现一下，可以加深理解，巩固已有的概念，同时也是在强迫自己输出。
仿真参数如下：

1. 采样率$f_s=30$MHz；
2. 脉宽$\tau =10\mu s$；
3. 脉冲重复周期$PRI=100\mu s$；
4. 带宽B=10MHz；

下面是matlab仿真代码：

%% 线性调频信号仿真
%%仿真了线性调频信号的脉冲压缩
%%fc为中频 
% 2022.5.30
clear all; close all; clc;
%% 仿真参数设置
T = 100e-6; % 仿真时长等于脉冲宽度100us
PRI = 100e-6;% 脉冲重复周期100us
tau = 10e-6; % 脉冲宽度为10us
fs = 30e6; % 采样率30MHz
B = 10e6; % 信号带宽为10MHz
JSR = 20; % 干信比为20 dB
%% 计算参数
dutyCy = tau/PRI; % 脉冲占空比
fr = 1/PRI; % 脉冲重复频率
dt = 1/fs; % 采样间隔
tt = 0:dt:T-dt; % 整个脉冲周期PRI
t = -tau/2:dt:tau/2-dt; % 脉冲宽度时间刻度向量，从负到正
mu = B/tau; % 调频斜率
N = length(tt); % 序总列长度
Npri = length(t); % 线性调频信号脉冲内的长度
%% 线性调频信号
s = exp(j*pi*mu*t.*t); % 线性调频信号（仅脉冲内）
x = zeros(1,N); % 一个完整的PRI信号预设变量
offSite = 1000;  % 脉冲位置的偏移量
x(1+offSite:Npri+offSite) = s; % 添加脉冲内的线性调频信号
%% 脉冲调制
% 匹配滤波器单位冲击响应
h = exp(-j*pi*mu*t.*t); % 匹配滤波器单位冲击响应，即线性调频信号的共轭转置
so = conv(x,h); % 卷积实现匹配滤波
so = so(1+length(h)/2:length(x)+length(h)/2); % 对卷积后的向量的长度进行调整
%% 绘图
figure
subplot(2,1,1)
plot(real(x))  % 原始信号
title('Real part of chrip signal');
subplot(2,1,2)
plot(real(so)) % 脉冲匹配后的
title('Real part of chrip sigal after match filter')

绘图如下：

图1. 线性调频信号及脉冲压缩结果