CodeForces ~ 987D ~ Fair （思维 + 多源BFS）

题意：有n(<=1e5)个城市，m(1e5)条边，最多有k(1<=k<=100)个不同类型的物品，你要收集s个不同类型的物品。每个城市会产生一种类型（类型为1~k）的物品，问从每个城市出发收集够s个物品的最小步数。

思路：从每个城市进行一遍BFS肯定会超时。因为城市很多，物品类型很少，所以我们反过来考虑，求出来每种物品到达所有城市的最短路径，存起来，跑K次BFS就可以了。对于城市 i 累加最小的s个就是答案。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 100005;
int n, m, s, k, a[MAXN];
vector<int> G[MAXN], city[MAXN];
bool vis[MAXN];
void BFS(int id)
{
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    queue<pair<int, int> > Q;
    //能产生id物品的城市都是起点
    for (int i = 1; i <= n; i++) if (a[i] == id)
    {
        vis[i] = true;
        Q.push(make_pair(i, 0));
    }
    while(!Q.empty())
    {
        int u = Q.front().first, step = Q.front().second;
        Q.pop();
        city[u].push_back(step);//当前id物品能够最少花费step步到达u
        for (int i = 0; i < G[u].size(); i++)
        {
            int v = G[u][i];
            if (!vis[v])
            {
                vis[v] = true;
                Q.push(make_pair(v, step+1));
            }
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &k, &s);
    for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
    while (m--)
    {
        int u, v; scanf("%d%d", &u, &v);
        G[u].push_back(v);
        G[v].push_back(u);
    }
    //求得k号物品到各个城镇的距离
    for (int i = 1; i <= k; i++) BFS(i);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        sort(city[i].begin(), city[i].end());
        int ans = 0;
        for (int j = 0; j < s; j++)
            ans += city[i][j];
        printf("%d ", ans);
    }
    return 0;
}
/*
5 5 4 3
1 2 4 3 2
1 2
2 3
3 4
4 1
4 5
*/