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在以扬声器-房间系统为代表的音频重放系统中，声音信号会受到扬声器系统、房间反射声等影响而产生失真。房间的滤波效应会影响声音信号的音质，照成所谓的染色效应。为了达到最佳的音频重放效果，必须对信号进行均衡处理。房间均衡旨在通过应用数字信号处理技术来设计均衡器，从而改善房间中的声音重放，消除房间带来的影响。在过去的40年中，许多学者对房间均衡进行了深入的研究，提出了许多有效的技术来应对不同均衡问题。这篇文章旨在介绍一些常用的均衡方法，并讨论每种方法的利弊。
我们首先对声音信号在房间中传播的过程进行以下数学建模：
y ( t ) = s ( t ) ∗ h ( t ) ∗ f ( t ) , y\left(t\right)=s\left(t\right)\ast h\left(t\right)\ast f\left(t\right), y(t)=s(t)∗h(t)∗f(t),
其中， 表示人耳处接收到的声音信号， 表示输入的声音信号， 表示均衡器的单位脉冲响应， 表示房间脉冲响应(Room Impulse Response, RIR）。图1展示了RIR的时域波形图及其幅频响应，即房间传递函数(Room Transfer Function, RTF)。
可以看出，真实房间传递函数对不同频率的幅频响应不同，因此造成了声音信号在某些频率上被增强而在某些频率上被抑制，也就是所谓的染色效应。房间均衡的目的在于减少房间内传输声音信号时的线性失真，针对房间脉冲响应进行的补偿。房间均衡的最终目标在于设计出可以使 f ( t ) = h ( t ) − 1 f\left(t\right)=h\left(t\right)^{-1} f(t)=h(t)−1 的均衡器，从而消除房间系统造成的线性失真，使人耳处接收到的声音信号与输入的声音信号一致：
y ( t ) = s ( t ) y\left(t\right)=s\left(t\right) y(t)=s(t)
因此，房间均衡的实质是解音频重放系统的逆系统的过程。其基本思想是使用传声器测量接收点处RIR，然后通过求逆得到均衡器。对于房间内一个位置的均衡被称为单点均衡，对于多个位置的均衡被称为多点均衡。对于多点均衡，可以对多点的RIR取平均，将其转化为单点均衡问题。测量RIR的方法将在之后的文章进行详细介绍。
在Neely和Allen在他们的开创性工作[1]中对RTF的可逆性进行了探究。仿真实验表明，如果房间内墙壁的反射系数较低（低于36%），则房间是最小相位系统，因此是可逆的。然而，对于现实生活中的一般房间，房间是非最小相位系统，因此其逆系统是不稳定的，需要进行特殊的处理。可以用以下式子将非最小相位的RTF转换成最小相位系统 和全通系统 的级联：
H ( z ) = ∏ ( z − n m ) ( z − n e ) z − d = ∏ ( z − n m ) ( z n e ∗ − 1 ) z − d ⋅ z − n e z n e ∗ − 1 = H min ( z ) ⋅ H a p ( z ) \begin{aligned} H(z) &=\prod \frac{\left(z-n_{m}\right)\left(z-n_{e}\right)}{z-d} \\ &=\prod \frac{\left(z-n_{m}\right)\left(z n_{e}^{*}-1\right)}{z-d} \cdot \frac{z-n_{e}}{z n_{e}^{*}-1} \\ &=H_{\min }(z) \cdot H_{\mathrm{ap}}(z) \end{aligned} H(z)=∏z−d(z−nm)(z−ne)=∏z−d(z−nm)(zne∗−1)⋅zne∗−1z−ne=Hmin(z)⋅Hap(z)
其中， n m n_{m} nm 、 n e n_{e} ne 分别表示单位圆内、外的零点， d d d表示极点。对 H m i n H_{min} Hmin进行均衡被称为幅度均衡；对 H a p ( z ) H_{\mathrm{ap}}(z) Hap(z)均衡被称为相位均衡；对两者都进行均衡被称为混合相位均衡。以下将介绍几种常用的均衡方法
（1） 基于无限冲激响应滤波器(Infinite Impulse Response, IIR)的均衡器
基于IIR的均衡方法是最直观的方法。Neely和Allen[1]提出了通过直接对最小相位系统求逆，以获得稳定的IIR均衡器。对于非最小相位系统，直接求逆会造成均衡器的极点在单位圆外，导致均衡器不稳定。因此，将房间响应分解成最小相位和全通系统的乘积，通过对最小相位系统 求逆进行幅度均衡。全通系统 的逆就是房间冲击响应的相位均衡器。全通系统的幅频响应恒等于1，只有相位部分发生改变，因此，可以引入纯延时系统对相位进行校正。
（2） 线性预测编码(Linear Predictive Coding, LPC)分析
在LPC分析中[2]，使用全极点模型来建模多点测量平均后的RIR。可以根据房间中不同的声源和传声器位置平均的RTF来均衡不同点RTF的公共峰值。由于某个频率的共振会导致频率响应达到峰值，因此抑制多点共有的共振频率可以用于多点均衡的技术。由于LPC分析将RTF建模成AR模型，可以抑制多个RTF的共同峰值，然而该方法均衡谷点的性能较差。AR模型的逆是FIR滤波器，因此不存在稳定性问题。该方法属于多点幅度均衡，没有进行相位均衡，需要另外进行相位校正。
（3） 最小二乘（Least Square, LS）优化技术
混合相位均衡需要求得非最小相位响应的逆，然而这个逆是非因果的。因此，为了近似非最小相位响应的逆，有人提出[3]在均衡器的响应中增加延迟，并通过最小化最小二乘误差准则来设计均衡器。混合相位均衡需要在均衡器中引入延迟。此延迟应足够小，以避免被人耳察觉。同时，延迟应足够大，以获得良好的混合相位均衡效果。其代价函数可以表示为：
E = ∑ n = 0 N − 1 e 2 ( n ) = ∑ n = 0 N − 1 [ d ( n ) − y ( n ) ] 2 E=\sum_{n=0}^{N-1} e^{2}(n)=\sum_{n=0}^{N-1}[d(n)-y(n)]^{2} E=n=0∑N−1e2(n)=n=0∑N−1[d(n)−y(n)]2
其中， d ( n ) d(n) d(n)表示参考信号， y ( n ) y(n) y(n)为测量RIR时采用的声源信号。该均衡器可以使用维纳滤波进行求解，求解得到的是FIR滤波器，不存在稳定性问题。由于房间是一个时变系统，RIR可能会根据人员流动和房间内窗户的开合情况实时变化，可以将LS方法转变为自适应方法，在时域中自适应地将均衡后的输出信号与参考信号的均方误差最小化。实验发现，如果仅对一个位置做均衡处理，可能会导致在其他位置的效果恶化，因此有学者提出了一种多点均衡方法[4]，其均衡器是通过自适应地最小化几个位置上的均衡后输出信号与参考信号的平方误差之和来设计的。但是，该方法需要比较长的阶数以达到良好的均衡效果。
以上介绍了房间均衡中几种常用的方法，其中基于IIR的方法需要的滤波器阶数较小，具有较小的时间复杂度和空间复杂度，但是需要将非最小相位的RTF转换成最小相位系统和全通系统的级联分别进行幅度均衡和相位均衡处理，以保证均衡器的稳定性。LPC分析可以均衡房间内由于某个频率的共振导致的频率响应峰值，是一种良好的多点均衡技术。基于LS的均衡方法不需要测量RIR，通过最小化均衡后的输出信号与参考信号的误差平方即可求得均衡器。并且，该方法可以实现自适应均衡，根据房间的不同情况进行实时均衡，然而其需要的滤波器阶数较大。房间均衡的方法还有很多，本文只选取其中较为经典的方法进行介绍，感兴趣的读者可以对综述文章[5]进行深入阅读。
关键词：
房间均衡、房间声重放
参考文献：
[1] NEELY S T, ALLEN J B. Invertibility of a room impulse response[J]. The Journal of the Acoustical Society of America, 1979, 66(1): 165-169.
[2] MOURJOPOULOS J, PARASKEVAS M A. Pole and zero modeling of room transfer functions[J]. Journal of Sound and Vibration, 1991, 146(2): 281-302.
[3] CLARKSON P M, MOURJOPOULOS J, HAMMOND J K. Spectral, phase, and transient equalization for audio systems[J]. Journal of the Audio Engineering Society, 1985, 33(3): 127-132.
[4] ELLIOTT S J, NELSON P A. Multiple-point equalization in a room using adaptive digital filters[J]. Journal of the Audio Engineering Society, 1989, 37(11): 899-907.
[5] CECCHI S, CARINI A, SPORS S. Room response equalization—A review[J]. Applied Sciences, 2017, 8(1): 16.