选修课重难点
(个人观点)
1.快排（递归思想）
void quickSort(int *array, int left, int right)
{
if(left < right)
{
int pivot = array[left];
int low = left, high = right;
while(low < high)
{
while(array[high] >= pivot && low < high)
high--;
array[low] = array[high];
while(array[low] <= pivot && low < high)
low++;
array[high] = array[low];
}
array[low] = pivot;
quickSort(array, left, low - 1);
quickSort(array, low + 1, right);
}
}
2.栈
主要操作：
栈的基本题型：（进制转换）——利用倒序输出的性质
#include<iostream>
#include<stack>
using namespace std;
long long n;
stack<int> s;
void read(long long n);
void output();
int main()
{
cin >> n;
read(n);
output();
}
void read(long long n)
{
long div, mod;
if(n >= 8)
{
mod = n % 8; //求出八进制的当前位是多少
div = n / 8; //先除以八
s.push(mod);
/*重点：将最后一位先输入栈中，一位最后一位最后输出*/
read(div); //计算八进制的下一位
}
else{
s.push(n);
return;
}
}
void output(){
while(!s.empty()){
cout << s.top();
s.pop();
}
putchar('\n');
}
3.穷竭搜索
深度优先搜索（递归思想）
：很粗略的讲就是，多次用一个方式一直搜索到不能用这个方法搜索，然后退一步再用另一个方式找到底，找不到就再退一步，重复这个步骤直到找到要找的值
例：（部分和问题）
void dfs(int x, int y)
{
field[x][y] = '.'; //将此点替换成'.'，表示搜索过
for (int dx = -1; dx <= 1; dx++) //x循环遍历移动的8个方向
for (int dy = -1; dy <= 1; dy++)
{
int nx = x + dx ,ny = y + dy; // x,y 移动dx,dy 后成为(nx,ny)
if(0 <= nx && nx < N && 0 <= ny && ny < M && field[nx][ny] == 'W') //判断这个点是否在院子里，以及是否有其它积水
dfs(nx, ny); //如果是积水，就将它变成'.'
}
}
全解链接：https://blog.csdn.net/m0_46182401/article/details/105545389
Dfs典型例题 链接：https://blog.csdn.net/MaxLykoS/article/details/73555329
广度优先搜索（队列的应用）
：粗略地讲，按照开始状态——>只需1次转移就可以到达所有状态——>只需2次转业就可以达到所有状态……按此顺序进行搜索。
例：白骑士的移动
void bfs()
{
queue<P> que;
for (int i = 0; i < N; i++)
for (int j = 0; j < M; j++)
d[i][j] = INF;
que.push(P(sx, sy)); //输入起点
d[sx][sy] = 0;
while (que.size())
{
P p = que.front(); que.pop();
int i;
for (i = 0; i < 8; i++)
{
int nx = p.first + dx[i];
int ny = p.second + dy[i];
if (0 <= nx&&nx < N
&& 0 <= ny&&ny < M
&& MAP[nx][ny] != 'x'
&& MAP[nx][ny] != 'B'
&& MAP[nx][ny] != 'R'
&& d[nx][ny] == INF)
{
que.push(P(nx, ny));
d[nx][ny] = d[p.first][p.second] + 1;
if(nx==ex && ny==ey) break;
}
}
if(i!=8) break;
}
}
全解链接：
https://blog.csdn.net/m0_46182401/article/details/105716791
4.队列&&优先队列
队列：
（1）队列中的数据元素遵循“先进先出”（First In First Out）的原则，简称FIFO结构；
（2）在队尾添加元素，在队头删除元素。
a、栈空： 队首标志=队尾标志时，表示栈空。
b、栈满 : 队尾+1 = 队首时，表示栈满。
q.empty() 如果队列为空返回true，否则返回false
q.size() 返回队列中元素的个数
q.pop() 删除队列首元素但不返回其值
q.front() 返回队首元素的值，但不删除该元素
q.push() 在队尾压入新元素
q.back() 返回队列尾元素的值，但不删除该元素
priority_queue
是“优先队列”。它和普通队列的区别在于，优先队列的队头元素总是最大的——即执行 pop 操作时，删除的总是最大的元素；执行 top 操作时，返回的是最大元素的引用。
注：优先队列没有back（）操作！！！！！
可高效完成这些操作：
(1)查找最大值（或最小值），O（1）
(2)插入一个新值，或者删除最大值（最小值），时间复杂度为O（log2n）
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >l; //<整型数据，顺序存储，小根堆>
5.贪心算法
贪心算法顾名思义就是用计算机来模拟一个“贪心”的人做出决策的过程。
这个人每一步行动总是按某种指标选取最优的操作，他总是 只看眼前，并不考虑以后可能造成的影响 。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >l;
int n,a;
cin>>n;
for (int i=0;i<n;i++){
cin>>a;
l.push(a);
}
int sum=0;
while(l.size()!=1){
int x=l.top();
l.pop();
int y=l.top();
l.pop();
sum+=x+y;
l.push(x+y);
}
printf("%d\n",sum);
return 0;
}
6.存储并操作数据的数据结构
线性表：
静态查找；由于表采用折半查找
树表：
动态查找；查找后做插入删除操作；采用平衡二叉树、堆（查最小最大值效率比较高）等
散列表：
静动均可；主要采用散列技术
7. 二叉搜索树BST
二又搜索树（binary search tree）或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二又树：
（1）每个结点都有一个作为搜索依据的关键码（key），所有结点的关键码互不相同。
（2）左子树（如果存在）上所有结点的关键码都小于根结点的关键码。
（3）右子树（如果存在）上所有结点的关键码都大于根结点的关键码。
（4）左子树和右子树也是二又搜索树。
中序遍历二叉排序树可以得到一个按关键码有序的序列
平衡二叉搜索树AVL
-或者是一棵空的二叉排序树，
-或者是具有下列性质的二叉搜索树：
⑴ 根结点的左子树和右子树的深度最多相差1;
⑵ 根结点的左子树和右子树也都是平衡二叉树。
平衡因子：结点的平衡因子是该结点的左子树的深度与右子树的深度之差。
例：
写一个算法来确定一个数字是否“快乐”。
快乐的数量是一个数字定义为以下过程:从任何正整数,取代数的平方和的位数,并重复这个过程,直到数= 1(它将保持),或者它无休止地循环周期,不包括1。这个过程以1结束的数是快乐数。
bool ishappy(int n){
set<int> s; set：动态查找结构
int N = n;
while(s.find(n) == s.end())
//括号里表示 find(n)没找到这个数 就返回和end()一样的值
{
s.insert(n); //
n = digits_sum(n);
}
return n == 1;
}
8.哈希表
幸福数
public class Solution {
public boolean isHappy(int n) {
if(n < 0 ){
return false;}
HashSet<Integer> set = new HashSet<Integer>();//构建一个哈希表
while(n!=1&&!set.contains(n)){
<span style="white-space:pre"> </span>//终止条件，新出现的数为1，同时新数不在增加
set.add(n);
int m = 0;
while(n>0){
<span style="white-space:pre"> </span>//计算各位数的平方和
m+=(n%10)*(n%10);
n=n/10;
}
n=m;
}
if(n==1){
return true;}
return false;
}
}
全文链接： https://leetcode-cn.com/problems/happy-number/
C++之哈希表的使用：https://blog.csdn.net/Huang_JinXin/article/details/95785544
C++ STL中哈希表
hash_map从头到尾详细介绍：https://blog.csdn.net/yousss/article/details/79541543?utm_medium=distribute.pc_relevant_t0.none-task-blog-BlogCommendFromMachineLearnPai2-1.nonecase&depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant_t0.none-task-blog-BlogCommendFromMachineLearnPai2-1.nonecase