「背包问题-步入」队伍配置

队伍配置

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/24213/1025

题目描述

萌学姐在玩大型手游《futa go》，他现在准备进入作战环节，所以他准备安排自己的队伍。
队伍配置里，可供玩家选择的作战人物被称作“从者”，玩家可以对每个“从者”可以装备至多1件的“概念礼装”，玩家具有一个cost上限值。详细定义如下：
1、 每个从者和概念礼装都具有攻击值ATK。
2、 每个从者和概念礼装都会占据一定的cost值。
3、 每个从者和概念礼装只能上场一次，不能重复使用。
4、 概念礼装只能装备在从者上，不能单独存在。
5、 选择的从者和概念礼装的cost值之和不能超过玩家的cost上限值。
6、 最多可以选择5名从者（在cost值限制下）。
现在给出玩家仓库的每个从者和每件概念礼装的ATK值和cost值，问在满足定义的条件下，队伍可以凑出的最大ATK值。

输入描述

第1行输入三个整数n，m，d，代表玩家仓库的从者数量、概念礼装数量和cost上限值。
第2-n+1行，每行输入两个整数a1，b1，表示第i个从者的ATK值和cost值。
第n+2-n+m+1行，每行输入两个整数a2，b2，表示第i个概念礼装的ATK值和cost值。
数据保证：0<n,m≤300，25≤d≤138，1000≤a1≤15488，500≤a2≤2500，3≤b1,b2≤12

输出描述

输出一行，一个整数，代表可以凑出的最大ATK值。

样例

#1

4 2 25
2001 5
2002 5
2003 5
4010 10
2004 10
2005 10

10016

派上前4名从者，最大ATK值=2001+2002+2003+4010=10016（cost总值为25=玩家cost上限）

提示

解析

需要注意以下几点：

1. 每个从者和礼装只能用一次
2. 礼装只能给从者使用，不能单独使用
3. 从者最多只能选择五个（一开始写二维DP没注意这个）
4. 礼装依附于从者，因此礼装数量一定小于或等于从者（所以我们要先枚举“从者”，后枚举“礼装”）

DP 信息：

• DP 定义：$dp[i][j][k]$ 表示选择 j 个从者和 k 个礼装需要 i 点消耗时 ATK 的最大值。

三维的DP，第一维就是消耗，二维DP则是第二维。

而三维DP的后面两维就是01背包的第一和第二维了。

AC Code

public class Main {
    
    
    public static void main(String[] args) {
    
    
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt(), m = sc.nextInt(), d = sc.nextInt();
        int[][][] dp = new int[200][200][200];
        int ans = 0;
        
        // 只选从者，不选礼装
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
    
    
            int w = sc.nextInt(), c = sc.nextInt();
            for(int t = d; t >= c; t--) {
    
    
                for(int k = 1; k <= 5; k++) {
    
    
                    dp[t][k][0] = Math.max(dp[t][k][0], dp[t-c][k-1][0] + w);
                    ans = Math.max(ans, dp[t][k][0]);
                }
            }
        }
        
        // 建立在从者的基础上，再选一个礼装
        for(int i = 1; i <= m; i++) {
    
    
            int w = sc.nextInt(), c = sc.nextInt();
            for(int t = d; t >= c; t--) {
    
    
                for(int k = 1; k <= 5; k++) {
    
    
                    for(int l = 1; l <= k; l++) {
    
    
                        dp[t][k][l] = Math.max(dp[t][k][l], dp[t-c][k][l-1] + w);
                        ans = Math.max(ans, dp[t][k][l]);
                    }
                }
            }
        }
        System.out.println(ans);
    }
}