【C++】搜索二叉树

目录

概述

算法

源码

BSTree.h

test.cpp

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概述

搜索二叉树又称二叉排序树，它遵守二叉树的原则，每个节点都有规则：

• 若它的左节点不为空，则左子树的所有节点都小于根节点
• 若它的右节点不为空，则右子树的所有节点都大于根结点
• 它的左右子树也是搜索二叉树

二叉树的每个节点都包含数据：key值、左节点指针、右节点指针

二叉树的插入：新插入的节点一定是叶子节点，先按照key值找到需要插入节点的位置，然后新建节点在该位置插入新节点

二叉树的删除：先找到需要删除的节点，若无法找到，则删除失败；若找到了，则根据一下三种情况进行判断：1. 该节点的左节点为空；2. 该节点的右节点为空；3. 该节点的左右节点都不为空。若是前两种情况，则将不为空的子树上移即可完成删除，若是第三种情况，需要找到左子树的最大节点或者右子树的最小节点，将找到的极值节点与需要删除的节点的值交换，再删除找到的极值节点。

算法

严格遵守搜索二叉树原则：左节点一定小于根节点，右节点一定大于根节点，无重复值

分别实现了进行循环和递归两种模式的设计方案，递归方案代码更简洁，但对栈帧空间的损耗更大

搜索二叉树的平均时间复杂度是O(log n)，但不稳定，存在极值为O(n)，极值就是后面的值都往一边插入的情况，基于这种情况，后面通过设计AVL平衡二叉树来弥补这种缺陷

源码

BSTree.h

#pragma once

#include <iostream>

template<class K>
struct BSTreeNode
{
	BSTreeNode<K>* _left;
	BSTreeNode<K>* _right;
	K _key;

	BSTreeNode(const K& key)
		: _key(key), _left(nullptr), _right(nullptr)
	{}
};

template<class K>
class BSTree
{
	typedef BSTreeNode<K> Node;
public:
	BSTree()
		: _root(nullptr)
	{}
	BSTree(const BSTree<K>& t)
	{
		_root = copy(t._root);
	}
	BSTree<K>& operator=(BSTree<K> t)
	{
		std::swap(_root, t._root);
		return *this;
	}

	~BSTree()
	{
		destroy(_root);
		_root = nullptr;
	}

	bool insert(const K& key)
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(key);
			return true;
		}

		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_key < key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_key > key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}

		cur = new Node(key);
		if (parent->_key < key)
		{
			parent->_right = cur;
		}
		else
		{
			parent->_left = cur;
		}
		return true;
	}

	bool find(const K& key)
	{
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_key < key)
			{
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_key > key)
			{
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return true;
			}
		}
		return false;
	}

	bool erase(const K& key)
	{
		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_key < key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_key > key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				// 1. 左为空
				// 2. 右为空
				// 3. 左右都不为空，替换删除
				if (cur->_left == nullptr)
				{
					if (cur == _root)
					{
						_root = cur->_right;
					}
					else
					{
						if (parent->_left == cur)
						{
							parent->_left = cur->_right;
						}
						else
						{
							parent->_right = cur->_right;
						}
					}
					delete cur;
				}
				else if (cur->_right == nullptr)
				{
					if (cur == _root)
					{
						_root = cur->_left;
					}
					else
					{
						if (parent->_left == cur)
						{
							parent->_left = cur->_left;
						}
						else
						{
							parent->_right = cur->_left;
						}
					}
					delete cur;
				}
				else
				{
					// 找右子树的最小节点(左子树的最大节点)
					Node* minParent = cur;
					Node* minRight = cur->_right;
					while (minRight->_left)
					{
						minParent = minRight;
						minRight = minRight->_left;
					}
					cur->_key = minRight->_key;
					if (minRight = minParent->_left)
					{
						minParent->_left = minRight->_right;
					}
					else
					{
						minParent->_right = minRight->_right;
					}
					delete minRight;
				}
				return true;
			}
		}
		return false;
	}

	// 用递归实现遍历、插入、查找、删除
	void in_order()
	{
		_in_order(_root);
		std::cout << std::endl;
	}

	bool insert_r(const K& key)
	{
		return _insert_r(_root, key);
	}

	bool find_r(const K& key)
	{
		return _find_r(_root, key);
	}

	bool erase_r(const K& key)
	{
		return _erase_r(_root, key);
	}

private:
	Node* copy(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			return nullptr;
		}
		Node* newRoot = new Node(root->_key);
		newRoot->_left = copy(root->_left);
		newRoot->_right = copy(root->_right);
		return newRoot;
	}

	void destroy(Node* root)
	{
		if (root != nullptr)
		{
			destroy(root->_left);
			destroy(root->_right);
			delete root;
		}
	}

	void _in_order(Node* root)
	{
		if (root != nullptr)
		{
			_in_order(root->_left);
			std::cout << root->_key << " ";
			_in_order(root->_right);
		}
	}

	bool _insert_r(Node*& root, const K& key)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			root = new Node(key);
			return true;
		}
		if (root->_key < key)
		{
			return _insert_r(root->_right, key);
		}
		else if (root->_key > key)
		{
			return _insert_r(root->_left, key);
		}
		else
		{
			return false;
		}
	}

	bool _find_r(Node* root, const K& key)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			return false;
		}
		if (root->_key < key)
		{
			return _find_r(root->_right, key);
		}
		else if (root->_key > key)
		{
			return _find_r(root->_left, key);
		}
		else
		{
			return true;
		}
	}

	bool _erase_r(Node*& root, const K& key)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			return false;
		}

		if (root->_key < key)
		{
			return _erase_r(root->_right, key);
		}
		else if (root->_key > key)
		{
			return _erase_r(root->_left, key);
		}
		else
		{
			Node* del = root;
			if (root->_left == nullptr)
			{
				root = root->_right;
			}
			else if (root->_right == nullptr)
			{
				root = root->_left;
			}
			else
			{
				Node* minRight = root->_right;
				while (minRight->_left)
				{
					minRight = minRight->_left;
				}
				std::swap(root->_key, minRight->_key);
				
				// 转换成在子树中删除节点
				return _erase_r(root->_right, key);
			}
			delete del;
			return true;
		}
	}

private:
	Node* _root = nullptr;
};

test.cpp

#include "BSTree.h"

void test()
{
	BSTree<int> t1;
	t1.insert(2);
	t1.insert(4);
	t1.insert(6);
	t1.insert(8);
	t1.insert_r(1);
	t1.insert_r(3);
	t1.insert_r(5);
	t1.insert_r(7);
	t1.insert(-10);
	t1.insert(-10);		// 重复值无法插入
	t1.insert(-20);
	t1.insert(0);
	t1.in_order();		// -20 -10 0 1 2 3 4 5 6 7 8
						// 中序遍历，自动实现递增排序
	BSTree<int> t2(t1);
	t2.in_order();		// -20 -10 0 1 2 3 4 5 6 7 8
	std::cout << t2.find(0) << std::endl;		// 1
	std::cout << t2.find_r(10) << std::endl;	// 0
	t2.~BSTree();
	t2.in_order();

	BSTree<int> t3 = t1;
	t3.erase(0);
	t3.erase(8);
	t3.erase(4);
	t3.erase_r(1);	
	t3.erase_r(5);	
	t3.in_order();		// -20 -10 2 3 6 7

}

int main()
{
	test();

	return 0;
}