Leetcode #1 Two Sum

Leetcode #1 Two Sum

1. 题目大意
   给定一个整数数组(Integers Array),让你找出两个数 使得他们的和正好等于给定的值(Target)，返回这两个数的下标。保证只有唯一解

2. 题目分析
   这个题目题意清晰，要注意两点：

   • 返回下标，而不是数字本身，且下标是升序的。
   • 只有唯一解(这给我们带来了很大便利)

3. 解法

   1. 我们很直接就能想到暴力解法(Brutal Force)：
      利用二维循环，去扫描每一个数，找到的即为答案，注意这种办法在解不唯一且要 输出所以解的时候也适用。很显然，这个暴力算法的

      • 时间复杂度(Time Complexity)是 $O(n^2)$
      • 空间复杂度是(Space Complexity) 是$O(1)$，因为算法运行并没有利用额外的空间

      伪代码如下：

         for(i=0;i<ArrayLen;i++)
         for(j=0;j<ArrayLen;j++)
         {
             if(Array[i] + Array[j] == Target)
             {
                 //return i,j
             }
         }
      

   2. 利用Hashmap 将我们有什么数存下来，当遇到一个数的时候，直接去存的地方看看它配对的那个数(Target - CurrentNumber)以前出现过没有，如果出现过,则找到了答案，否则将这个数也加入hashmap，继续往下找。不过Hashmap实现的时候不同语言就有不同的办法了。

      1. Python
         Python 的内建类型set 和dict是利用hash 实现的 所以查找的复杂度为$O(1)$.
         而list 的查找并不是基于has key,所以复杂度近似为$O(n)$,并不能提高算法效率。

      2. C++
         利用 map即可

      3. C
         以上两种语言(还有java等等)都是利用自带或者库里的方法直接实现hash,可是对于C语言来说，hash 就需要自己实现了。

         • 首先，我们需要确定hash key对于一个数字value如何在$O(1)$时间内确定它在table里的位置。这里需要一个map functon即
           $F(value) = index$
         • 最简单的映射函数就是用value 直接作为下标，为了节省些许空间和处理负数，可以对坐标作关于最小值的线性变换
         • 通常映射函数是$f(value) = value \quad mod \quad n$ n通常选一个质数来减少冲突。当冲突发生了，可以采用open(把它往后面空的地方丢)、close(下拉一个链表存所有下标一样但值不一样的数) 或者用双hash表。在此不再赘述

   4.代码

    def twoSum(self, nums, target):
       NumHash = {}
       for index, cur_num in enumerate(nums):
           need_num = target - cur_num
           if need_num in NumHash:
               return [NumHash[need_num], index]
           else:
               NumHash[need_num] = index

   未来有机会补上C和C++ 代码

   5.总结思考

   首先如果解不唯一，需要输出所有解或者最小的解(下标之和)，还有没有$O(n)$的办法，该怎么写呢。
   可以尝试用C 实现hash，来理解几种冲突的解决办法