第一讲 递归与递推 例题 AcWing 95. 费解的开关

第一讲 递归与递推 例题 AcWing 95. 费解的开关

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AcWing 95. 费解的开关

算法标签

递推 位运算

思路

初始时，所有灯的状态（执行以该灯为中心的开关操作）未确定，所以第一行的开关是待定的，第一行的0既可以通过自身的开关改变，又可以通过第二行相应位置（下方）的灯来改变
故对第一行的开关操作与否进行枚举，按二进制00000即表明全不操作，11111表明全进行操作
第一行的操作确定后，第一行的01状态也就确定了，那么第一行的0就只能通过第二行的对应位置来进行改变
第一行的0通过第二行的灯操作全变为1后，第一行的状态就确定了，那么第二行就无法通过自身的灯变换操作来使第二行的0变为1（不然会对第一行影响），只能通过第三行相对位置的灯操作来改变
依次类推，直到第四行的01状态确认后，由于没有第六行来对第五行进行操作，第五行的状态也就确定了
故最后对第五行进行判断，第五行全为1时说明此第一行的状态（例如01110）对后续的的全部更改有效

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define rep(i, a, b) for(int i=a;i<b;++i)
#define Rep(i, a, b) for(int i=a;i>b;--i)
#define x first
#define y second
#define ump unordered_map
#define pq priority_queue
#define pb push_back
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
const int N=6;
char g[N][N], back[N][N];
int dx[5]={-1, 0, 1, 0, 0}, dy[5]={0, 1, 0, -1, 0};
inline int rd(){
   int s=0,w=1;
   char ch=getchar();
   while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
   while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
   return s*w;
}
void put(int x) {
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(x>=10) put(x/10);
    putchar(x%10^48);
}
void turn(int x, int y){
    rep(i, 0, 5){
        int xx=x+dx[i], yy=y+dy[i];
        // if(xx>0&&xx<5&&yy>=0&&yy<5){
        //     g[xx][yy]^=1;
        // }
        if(xx<0||xx>=5||yy<0||yy>=5){
            continue;
        }
        g[xx][yy]^=1;
    }
}
signed main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int t=rd();
    while(t--){
        rep(i, 0, 5){
            scanf("%s", g[i]);
        }   
        int res=7;
        rep(i, 0, 1<<5){
            memcpy(back, g, sizeof g);
            int cnt=0;
            rep(j, 0, 5){
                if(i>>j&1){
                    cnt++;
                    turn(0, 4-j);
                }
            }
            rep(j, 0, 4){
                rep(k, 0, 5){
                    if(g[j][k]=='0'){
                        cnt++;
                        turn(j+1, k);
                    }
                }
            }
            bool suc=false;
            rep(j, 0, 5){
                if(g[4][j]=='0'){
                    suc=true;
                    break;
                }
            }
            if(!suc){
                res=min(res, cnt);
            }
            memcpy(g, back, sizeof g);
        }
        if(res>6){
            res=-1;
        }
        printf("%lld\n", res);
    }
    return 0;
}

参考文献

AcWing 95. 费解的开关y总讲解