70.爬楼梯
题目描述[简单]：
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
示例1：
输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
- 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
- 1 阶 + 2 阶
- 2 阶 + 1 阶
思路[动态规划]：
其实他跟斐波拉契序列有点相似，只是F[2]=2。
这是一个典型的动态规划问题。
动态规划法的求解过程的三个阶段组成：
- 划分子问题；将原问题分解为若干个相互重叠的子问题
- 确定动态规划函数；分析问题是否满足最优性原理，找出动态规划函数的递推式；
- 填写表格。设计表格，利用递推式自底向上计算各子问题的解，并填表，实现动态规划过程。
一、划分子问题
我们划分子问题数量=爬第n阶楼梯的方法数量=2 部分之和
- 爬上 n-1 阶楼梯的方法数量，因为再爬1阶就能到第n阶
- 爬上 n-2阶楼梯的方法数量，因为再爬2阶就能到第n阶
二、确定动态规划函数
我们不难发现，爬n阶楼梯最终都转变成爬n-1阶楼梯的方法数量和爬n-1阶楼梯的方法数量。
因此可得出一下动态规划函数：
dp[ i ]=dp[ i - 1 ] + dp[ i - 2 ] （当且仅当 i>2是该方程成立）
确定初始值：
dp[1] = 1 ; dp[2] = 2 ;
但是如果只是问走1阶或2阶，我们直接返回原来值就可以了，动态规划函数是从3开始的，即从3开始进入循环。但是在数组里面，我们还是要设dp[1]、dp[2]的值。
C++代码：
class Solution {
public:
int climbStairs(int n) {
if(n<=2)
return n;
int* dp = new int[n+1] ; //使用 new 来创建动态数组
dp[1] = 1 ;
dp[2] = 2 ;
for(int i = 3 ; i <= n ; i++){
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] ;
}
return dp[n] ;
}
};
本题用C++巧妙地一点是可以利用new来创建动态数组。
时间复杂度：O(n) ；
83.删除排序链表中的重复元素
题目描述[简单]：
给定一个已排序的链表的头 head ， 删除所有重复的元素，使每个元素只出现一次 。返回 已排序的链表 。
示例1：
输入：head = [1,1,2]
输出：[1,2]
思路[链表指针特性]：
本题因为链表默认排好序了，跟之前做过删除数组中重复元素的比较类似。我们先定义一个指针h使他等于头指针head。遍历整个链表，当h指向的元素与h指向的下一个元素相等时，我们就删除下一个元素。我们利用链表的特性，通过将h指向的next直接指向next的next，从而达到删除相同元素的目的。删除完之后，再让h等于h指向的下一个结点，即开始顺着链表向后遍历。当我们遍历到下一个next指向为NULL时，说明到达链表结尾，就结束遍历。
本题有说明data为val，所以我们指针指向的不是data是val。
C++代码：
/**
* Definition for singly-linked list.
* struct ListNode {
* int val;
* ListNode *next;
* ListNode() : val(0), next(nullptr) {}
* ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}
* ListNode(int x, ListNode *next) : val(x), next(next) {}
* };
*/Oclass Solution {
public:
ListNode* deleteDuplicates(ListNode* head) {
ListNode* h = head ;
while(h != NULL && h->next != NULL ){
if(h->val == h->next->val )
h->next = h->next->next;
else h = h ->next;
}
return head;
}
};
创建一个新的指针使之等于头指针，而不直接使用头指针原因是：最后要返回头结点，得先保存下来，后面的循环会改变这个结点的位置，所以创造一个新的是最好的。
最后返回head： 虽然head没变，但head的next变了，所以整个链表就变了。
而没有返回h：h在这里可理解为工作结点：用于遍历链表，以及更改链表结构。 head才代表着这个链表，因其始终指向链表的表头(不论你是否修改了链表)。
时间复杂度：O(n)；
88.合并两个有序数组
题目描述[简单]：
给你两个按 非递减顺序 排列的整数数组 nums1 和 nums2，另有两个整数 m 和 n ，分别表示 nums1 和 nums2 中的元素数目。
请你 合并 nums2 到 nums1 中，使合并后的数组同样按 非递减顺序 排列。
注意：最终，合并后数组不应由函数返回，而是存储在数组 nums1 中。为了应对这种情况，nums1 的初始长度为 m + n，其中前 m 个元素表示应合并的元素，后 n 个元素为 0 ，应忽略。nums2 的长度为 n 。
示例1：
输入：nums1 = [1,2,3,0,0,0], m = 3, nums2 = [2,5,6], n = 3
输出：[1,2,2,3,5,6]
解释：需要合并 [1,2,3] 和 [2,5,6] 。
合并结果是 [1,2,2,3,5,6] ，其中斜体加粗标注的为 nums1 中的元素。
思路[逆向双指针]：
比较两个数组，选择一个最大的塞到nums1的尾部。在nums2都塞到nums1之后，就不用再继续处理了。
C++代码：
class Solution {
public:
void merge(vector<int>& nums1, int m, vector<int>& nums2, int n) {
int i = nums1.size() ;
while (n > 0) {
if (m > 0 && nums1[m-1] > nums2[n-1]) {
nums1[--i] = nums1[--m]; //替代swap
}else{
nums1[--i] = nums2[--n];
}
}
}
};