今日刷题
给定⼀个按照升序排列的整数数组 nums，和⼀个⽬标值 target。找出给定⽬标值在数组中的开始位置
和结束位置。你的算法时间复杂度必须是 O(log n) 级别。如果数组中不存在⽬标值，返回 [-1, -1]。
Example 1:
Input: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
Output: [3,4]
Example 2:
Input: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
Output: [-1,-1]
解题思路：
给出⼀个有序数组 nums 和⼀个数 target ，要求在数组中找到第⼀个和这个元素相等的元素下
标，最后⼀个和这个元素相等的元素下标。
这⼀题是经典的⼆分搜索变种题。⼆分搜索有 4 ⼤基础变种题：
- 查找第⼀个值等于给定值的元素
- 查找最后⼀个值等于给定值的元素
- 查找第⼀个⼤于等于给定值的元素
- 查找最后⼀个⼩于等于给定值的元素
这⼀题的解题思路可以分别利⽤变种 1 和变种 2 的解法就可以做出此题。或者⽤⼀次变种 1 的⽅
法，然后循环往后找到最后⼀个与给定值相等的元素。不过后者这种⽅法可能会使时间复杂度下降
到 O(n)，因为有可能数组中 n 个元素都和给定元素相同。(4 ⼤基础变种的实现⻅代码)
示例代码：
class searchFirstLastEqualElement{
public:
vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
vector<int> res(-1,-1);
if(nums.empty()) return res;
int n = nums.size(),left = 0, right = n-1;
while(left <= right)
{
int m = left + (right - left)/2;
if(nums[m] > target){
right = m - 1;
}else if(nums[m] < target){
left = m + 1;
} else {
if(m = 0 || num[m-1] != target) {
res[0] = m;
return res;
}
right = m - 1;
}
}
while(left <= right)
{
int m = left + (right - left)/2;
if(nums[m] > target){
right = m - 1;
}else if(nums[m] < target){
left = m + 1;
} else {
if(m == n -1 || nums[m+1] != targrt) {
res[1] = m;
return res;
}
low = m + 1;
}
}
return res;
}
};
预备知识：二分法
1.二分法前提
1.数组为有序数组；
2.数组中无重复元素（一旦有重复元素，使用二分查找法返回的元素下标可能不是唯一的），对应的是上述题目的情况。
2.内容
二分法逻辑非常简单，只需对区间定义弄清楚就好。
二分法，区间的定义一般为两种，左闭右闭即[left, right]，或者左闭右开即[left, right)。
（1）左闭右闭[left, right]
class Solution {
public:
int search(vector<int>& nums, int target) {
int left = 0;
int right = nums.size() - 1; // 定义target在左闭右闭的区间里，[left, right]
while (left <= right) {
// 当left==right，区间[left, right]依然有效，所以用 <=
int middle = left + ((right - left) / 2);// 防止溢出 等同于(left + right)/2
if (nums[middle] > target) {
right = middle - 1; // target 在左区间，所以[left, middle - 1]
} else if (nums[middle] < target) {
left = middle + 1; // target 在右区间，所以[middle + 1, right]
} else {
// nums[middle] == target
return middle; // 数组中找到目标值，直接返回下标
}
}
// 未找到目标值
return -1;
}
};
（2）左闭右开[left, right)
class Solution {
public:
int search(vector<int>& nums, int target) {
int left = 0;
int right = nums.size(); // 定义target在左闭右开的区间里，即：[left, right)
while (left < right) {
// 因为left == right的时候，在[left, right)是无效的空间，所以使用 <
int middle = left + ((right - left) / 2);
if (nums[middle] > target) {
right = middle; // target 在左区间，在[left, middle)中
} else if (nums[middle] < target) {
left = middle + 1; // target 在右区间，在[middle + 1, right)中
} else {
// nums[middle] == target
return middle; // 数组中找到目标值，直接返回下标
}
}
// 未找到目标值
return -1;
}
};
从上述两种情况可以说非常简单，无非需要注意的是右界是否闭合，能否取值。