题目大意

一共有N个人，编号为 $1...N$

题目要求给每一个人都要有一个属性，分别为 $R,P,G$

并且对于这些属性的人有一定的要求：

1.属性为 $G$ 的人至少连续有 $m$ 个

2.最多有连续 $k$ 个为 $R$ 属性的人

问符合这种要求的排列有多少个

大致思路：

这个题比较麻烦的是有两个条件，一个最多、一个最少。所以我们需要尽量把这两个条件变成一个条件。

我们可以求出 $G$ 最多长度为 $n$ ，$R$ 最多长度为 $k$ 时的情况数，减去

$G$ 最多长度为 $m-1$ ，$R$ 最多长度为 $k$ 时的情况数。

相减结果就是答案。

所以我们考虑一个 $DP[i][0...2]$ 表示第 $i$ 个人为 $R,P,G$ 时的情况。

下面以 $G$ 来考虑 $DP$ 式子的转移公式：

设 $G$ 最多长度为 $u$ 时：

当 $i<=u$ 很明显，不存在非法的情况，所以状态直接可以进行转移：$dp[i][0] = dp[i-1][0]+dp[i-1][1]+dp[i-1][2]$

（下面为了方便将 $sum= dp[i-1][0]+dp[i-1][1]+dp[i-1][2]$ ）

当 $i = u+1$ 时，存在一种情况非法：即从 $1...i$ 都是 $G$ 。所以：

$dp[i][0] = sum-1 $

当 $i>u+1$ 时。存在非法情况为：$G$ 长度为 $u+1$

这个非法情况的前提是：第 $i-u$ 位是 $G$

第 $i-u$ 位是 $G$ 的前提是：第 $i-u-1$ 位不是 $G$

第 $i-u-1$ 位不是 $G$ ，那么肯定就是其他的两种情况。所以我们得出式子：

$ dp[i][0] = sum - dp[i-u-1][1]-dp[i-u-1][2] $

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e6+7;
const int mod=1e9+7;
ll dp[maxn][3];
int n,m,k;
inline ll slove(int u,int k)
{
    dp[0][0]=1;
    dp[0][2]=dp[0][1]=0;//什么都不放的时候，整体方案数为1
    for(int i=1;i<=n;++i){
        ll sum=(dp[i-1][0]+dp[i-1][1]+dp[i-1][2]+mod)%mod;
        dp[i][2]=sum;
        if(i<=u)
            dp[i][0]=sum;
        else if(i==u+1)
            dp[i][0]=(sum-1+mod)%mod;
        else
            dp[i][0]=(sum-dp[i-u-1][1]-dp[i-u-1][2]+mod)%mod;
        if(i<=k)
            dp[i][1]=sum;
        else if(i==k+1)
            dp[i][1]=(sum-1+mod)%mod;
        else
            dp[i][1]=(sum-dp[i-k-1][0]-dp[i-k-1][2]+mod)%mod;
        //cout<<dp[i][0]<<" "<<dp[i][1]<<" "<<dp[i][2]<<endl;
    }
    return (dp[n][0]+dp[n][1]+dp[n][2]+mod)%mod;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    while(cin>>n>>m>>k)
    {
        cout<<((slove(n,k)-slove(m-1,k))%mod+mod)%mod<<endl;
    }
    return 0;
}

ZOJ 3747 Attack on Titans

题目大意

大致思路：

代码：

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