矩阵运算是很多算法都需要用到的基础运算。为了方便实现各种各样的算法，这里使用python语言，编写了矩阵类，用来实现矩阵各种常用的运算操作。具体的设计方案以及代码实现如下文所示。
1、矩阵类需要实现的方法（函数）
矩阵类基于numpy库来实现，这样会让代码的数量大大减少，看起来更简洁。定义矩阵类的名称为Mat，矩阵一共实现了37个方法（函数），各个方法实现的功能如下。
（1）矩阵实例化函数__init__
该函数用来创建一个矩阵实例，并对矩阵元素进行初始化。
（2）设置矩阵元素值的函数set_elements
该函数用来设置矩阵各元素的值。
（3）矩阵元素重置为1的函数set_ones
该函数用来将矩阵的元素值全部重置为1。
（4）矩阵元素重置为0的函数set_zeros
该函数用来将矩阵的元素全部重置为0。
（5）矩阵重置为单位矩阵的函数set_identify
该函数用来将矩阵重置为单位矩阵，即把矩阵的对角线元素设为1，其他元素设为0。
（6）矩阵索引取值函数__getitem__
该函数可以实现按照索引值来获取矩阵元素值的功能，如m[i,j]表示获取第i行第j列的元素。
（7）矩阵索引设置元素值函数__setitem__
该函数可实现按索引值来设置矩阵元素值的功能，如m[i,j]=1表示将第i行第j列的元素设为1。
（8）矩阵转置函数transpose
该函数用来实现矩阵元素的转置。
（9）矩阵余子式函数cofactor
该函数用来获取矩阵的余子式矩阵。
（10）矩阵行列式计算函数det
该函数用来计算矩阵行列式的数值。
（11）矩阵的伴随矩阵计算函数adjoint
该函数用来计算矩阵的伴随矩阵。
（12）求逆矩阵函数inverse
该函数用来计算矩阵的逆矩阵。
（13）取负运算符重载函数__neg__
该函数用来实现矩阵的取负运算符功能，如-m表示对矩阵m取负操作，功能是实现矩阵全部元素的取负操作。
（14）减号运算符重载函数__sub__、__isub__、__rsub__
此三个函数实现了减（-）运算符的重载，实现了矩阵与矩阵、矩阵与数值、数值与矩阵的逐元素相减操作，如m3=m1-m2、m3=m1-1、m3=1-m1、m2-=m1等矩阵操作。
（15）加号运算符重载函数__add__、__iadd__、__radd__
此三个函数实现了加（+）运算符的重载，实现了矩阵与矩阵、矩阵与数值、数值与矩阵的逐元素相加操作，如m3=m1+m2、m3=m1+1、m3=1+m1，m2+=m1等矩阵操作。
（16）乘号运算符重载函数__mul__、__imul__、__rmul__
此三个函数实现了乘（*）运算符的重载，实现了矩阵与矩阵、矩阵与数值、数值与矩阵的逐元素相乘操作，如m3=m1*m2、m3=m1*2、m3=2*m1，m2*=m1等矩阵操作。
（17）除号运算符重载函数__truediv__、__itruediv__、__rtruediv__
此三个函数实现了除（/）运算符的重载，实现了矩阵与矩阵、矩阵与数值、数值与矩阵的逐元素相除操作，如m3=m1/m2、m3=m1/2、m3=2*m1、m2/=m1等矩阵操作。
（18）整除运算符重载函数__floordiv__、__ifloordiv__、__rfloordiv__
此三个函数实现了整（//）运算符的重载，实现了矩阵与矩阵、矩阵与数值、数值与矩阵的逐元素整除操作，如m3=m1//m2、m3=m1//2、m3=2//m1、m2//=m1等矩阵操作。
（19）求模运算符重载函数__mod__、__imod__、__rmod__
此三个函数实现了求模（%）运算符的重载，实现了矩阵与矩阵、矩阵与数值、数值与矩阵的逐元素求模操作，如m3=m1%m2、m3=m1%2、m3=2%m1、m2%=m1等矩阵操作。
（20）求幂运算符重载函数__pow__、__ipow__、__rpow__
此三个函数实现了求幂（**）运算符的重载，实现了矩阵与矩阵、矩阵与数值、数值与矩阵的逐元素求幂操作，如m3=m1**m2、m3=m1**2、m3=2**m1、m2**=m1等矩阵操作。
（21）矩阵乘运算符重载函数__matmul__
此函数实现了矩阵乘（@）运算符的重载，实现了两个矩阵相乘的操作，如m3=m1@m2。
（22）矩阵比较运算符重载函数__eq__、__ne__
此两个函数实现了比较运算符（==，!=）的重载，实现了比较两个矩阵是否相等的操作，如m1==m2、m1!=m2。
2、代码实现矩阵运算
以下是使用python代码实现矩阵的运算，以及代码的一些简要的注释：
import numpy as np
class Mat(object):
def __init__(self,rows,cols,init_data=None):
'''
初始化实例\r
rows：矩阵的行数\r
cols：矩阵的列数\r
init_data：用于初始化矩阵的数据，可以是二维的列表、numpy、矩阵
'''
self.rows=rows
self.cols=cols
self.elements=np.zeros((self.rows,self.cols),np.float32)
self.set_elements(init_data)
def set_elements(self,data):
'''
设置矩阵各元素的值\r
data：用于设置矩阵元素的数据，可以是二维的列表、numpy、矩阵
'''
if type(data)==type(None):
return
elif type(data)==list:
data=np.array(data)
elif type(data)==Mat:
data=data.elements
else :
pass
for i in range(self.rows):
for j in range(self.cols):
self.elements[i,j]=data[i,j]
def set_ones(self,):
'''
将矩阵元素设置为1
'''
self.elements=np.ones((self.rows,self.cols))
return self
def set_zeros(self,):
'''
设置矩阵元素为0
'''
self.elements=np.zeros((self.rows,self.cols))
return self
def set_identity(self,):
'''
设置矩阵为单位矩阵
'''
self.set_zeros()
for i in range(self.rows):
self.elements[i,i]=1
return self
def __getitem__(self,index):
'''
根据索引获取矩阵的元素值\r
index：包括了行索值和列索引值的元组
'''
i,j=index
return self.elements[i,j]
def __setitem__(self,index,val):
'''
通过索引设置指定的元素值\r
index：包括了行索引值和列索引值\r
val：设置的值
'''
i,j=index
self.elements[i,j]=val
def transpose(self,):
'''
矩阵转置
'''
rst=Mat(self.cols,self.rows,np.transpose(self.elements,(1,0)))
return rst
def cofactor(self,i,j):
'''
矩阵的余子式矩阵\r
i：行索引值\r
j：列索引值
'''
if self.rows<1 or self.cols<1:
return None
else:
rst=Mat(self.rows-1,self.cols-1)
k=0
for ii in range(self.rows):
if ii==i:
continue
t=0
for jj in range(self.cols):
if jj==j:
continue
rst[k,t]=self[ii,jj]
t+=1
k+=1
return rst
def det(self,):
'''
矩阵行列式的值
'''
if self.rows!=self.cols:
return None
elif self.rows==1:
return self[0,0]
else:
d=0
for i in range(self.rows):
d+=(-1)**i*self[i,0]*self.cofactor(i,0).det()
return d
def adjoint(self,):
'''
矩阵的伴随矩阵
'''
if self.rows!=self.cols:
return None
rst=Mat(self.rows,self.cols)
for i in range(self.rows):
for j in range(self.cols):
Aij=(-1)**(i+j)*self.cofactor(i,j).det()
rst.elements[j,i]=Aij
return rst
def inverse(self,):
'''
矩阵的逆矩阵
'''
A=self.det()
if A==None or A==0:
return None
else:
return self.adjoint()/A
def __neg__(self,):
'''
矩阵逐元素取负
'''
rst=Mat(self.cols,self.rows,-self.elements)
return rst
def __sub__(self,m):
'''
矩阵与矩阵逐元素相减，或者矩阵与值逐元素相减\r
m：矩阵或者数值
'''
if type(m)==Mat:
rst=Mat(self.cols,self.rows,self.elements-m.elements)
else:
rst=Mat(self.cols,self.rows,self.elements-m)
return rst
def __isub__(self,m):
'''
矩阵与矩阵逐元素原位相减，或者数值与矩阵逐元素原位相减\r
m：矩阵或者数值
'''
if type(m) ==Mat:
self.elements-=m.elements
else:
self.elements-=m
return self
def __rsub__(self,m):
'''
矩阵与矩阵逐元素相减，或者数值与矩阵逐元素相减\n
m：矩阵或者数值
'''
if type(m) ==Mat:
rst=Mat(self.cols,self.rows,m.elements-self.elements)
else:
rst=Mat(self.cols,self.rows,m-self.elements)
return rst
def __add__(self,m):
'''
矩阵与矩阵逐元素相加，或者矩阵与值逐元素相加\r
m：矩阵或者数值
'''
if type(m)==Mat:
rst=Mat(self.cols,self.rows,self.elements+m.elements)
else:
rst=Mat(self.cols,self.rows,self.elements+m)
return rst
def __iadd__(self,m):
'''
矩阵与矩阵逐元素原位相加，或者数值与矩阵逐元素原位相加\r
m：矩阵或者数值
'''
if type(m) ==Mat:
self.elements+=m.elements
else:
self.elements+=m
return self
def __radd__(self,m):
'''
矩阵与矩阵逐元素相加，或者数值与矩阵逐元素相加\n
m：矩阵或者数值
'''
if type(m) ==Mat:
rst=Mat(self.cols,self.rows,m.elements+self.elements)
else:
rst=Mat(self.cols,self.rows,m+self.elements)
return rst
def __mul__(self,m):
'''
矩阵与矩阵逐元素相乘，或者矩阵与值逐元素相乘\r
m：矩阵或者数值
'''
if type(m)==Mat:
rst=Mat(self.cols,self.rows,self.elements*m.elements)
else:
rst=Mat(self.cols,self.rows,self.elements*m)
return rst
def __imul__(self,m):
'''
矩阵与矩阵逐元素原位相乘，或者数值与矩阵逐元素原位相乘\r
m：矩阵或者数值
'''
if type(m) ==Mat:
self.elements*=m.elements
else:
self.elements*=m
return self
def __rmul__(self,m):
'''
矩阵与矩阵逐元素相乘，或者数值与矩阵逐元素相乘\n
m：矩阵或者数值
'''
if type(m) ==Mat:
rst=Mat(self.cols,self.rows,m.elements*self.elements)
else:
rst=Mat(self.cols,self.rows,m*self.elements)
return rst
def __truediv__(self,m):
'''
矩阵与矩阵逐元素相除，或者矩阵与值逐元素相除\r
m：矩阵或者数值
'''
if type(m)==Mat:
rst=Mat(self.cols,self.rows,self.elements/m.elements)
else:
rst=Mat(self.cols,self.rows,self.elements/m)
return rst
def __itruediv__(self,m):
'''
矩阵与矩阵逐元素原位相除，或者数值与矩阵逐元素原位相除\r
m：矩阵或者数值
'''
if type(m) ==Mat:
self.elements/=m.elements
else:
self.elements/=m
return self
def __rtruediv__(self,m):
'''
矩阵与矩阵逐元素相除，或者数值与矩阵逐元素相除\n
m：矩阵或者数值
'''
if type(m) ==Mat:
rst=Mat(self.cols,self.rows,m.elements/self.elements)
else:
rst=Mat(self.cols,self.rows,m/self.elements)
return rst
def __floordiv__(self,m):
'''
矩阵与矩阵逐元素整除，或者矩阵与值逐元素整除\r
m：矩阵或者数值
'''
if type(m)==Mat:
rst=Mat(self.cols,self.rows,self.elements//m.elements)
else:
rst=Mat(self.cols,self.rows,self.elements//m)
return rst
def __ifloordiv__(self,m):
'''
矩阵与矩阵逐元素原位整除，或者数值与矩阵逐元素原位整除\r
m：矩阵或者数值
'''
if type(m) ==Mat:
self.elements//=m.elements
else:
self.elements//=m
return self
def __rfloordiv__(self,m):
'''
矩阵与矩阵逐元素整除，或者数值与矩阵逐元素整除\n
m：矩阵或者数值
'''
if type(m) ==Mat:
rst=Mat(self.cols,self.rows,m.elements//self.elements)
else:
rst=Mat(self.cols,self.rows,m//self.elements)
return rst
def __mod__(self,m):
'''
矩阵与矩阵逐元素求模，或者矩阵与值逐元素求模\r
m：矩阵或者数值
'''
if type(m)==Mat:
rst=Mat(self.cols,self.rows,self.elements%m.elements)
else:
rst=Mat(self.cols,self.rows,self.elements%m)
return rst
def __imod__(self,m):
'''
矩阵与矩阵逐元素原位求模，或者数值与矩阵逐元素原位求模\r
m：矩阵或者数值
'''
if type(m) ==Mat:
self.elements%=m.elements
else:
self.elements%=m
return self
def __rmod__(self,m):
'''
矩阵与矩阵逐元素求模，或者数值与矩阵逐元素求模\n
m：矩阵或者数值
'''
if type(m) ==Mat:
rst=Mat(self.cols,self.rows,m.elements%self.elements)
else:
rst=Mat(self.cols,self.rows,m%self.elements)
return rst
def __pow__(self,m):
'''
矩阵与矩阵逐元素求幂，或者矩阵与值逐元素求幂\r
m：矩阵或者数值
'''
if type(m)==Mat:
rst=Mat(self.cols,self.rows,self.elements**m.elements)
else:
rst=Mat(self.cols,self.rows,self.elements**m)
return rst
def __ipow__(self,m):
'''
矩阵与矩阵逐元素原位求幂，或者数值与矩阵逐元素原位求幂\r
m：矩阵或者数值
'''
if type(m) ==Mat:
self.elements**=m.elements
else:
self.elements**=m
return self
def __rpow__(self,m):
'''
矩阵与矩阵逐元素求幂，或者数值与矩阵逐元素求幂\n
m：矩阵或者数值
'''
if type(m) ==Mat:
rst=Mat(self.cols,self.rows,m.elements**self.elements)
else:
rst=Mat(self.cols,self.rows,m**self.elements)
return rst
def __matmul__(self,m):
'''
矩阵乘\r
m：矩阵
'''
rst=Mat(self.rows,m.cols)
for i in range(self.rows):
for j in range(m.cols):
rst.elements[i,j]=np.sum(self.elements[i,:]*m.elements[:,j])
return rst
def __eq__(self,m):
'''
判断矩阵是否相等\r
m：矩阵
'''
if type(m)!=Mat:
return False
elif self.rows !=m.rows or self.cols !=m.cols:
return False
else:
for i in range(self.rows):
for j in range(self.cols):
if self.elements[i,j]!=m.elements[i,j]:
return False
return True
def __ne__(self,m):
'''
判断矩阵是否不等\r
m：矩阵
'''
if type(m)!=Mat:
return True
elif self.rows !=m.rows or self.cols !=m.cols:
return True
else:
for i in range(self.rows):
for j in range(self.cols):
if self.elements[i,j]!=m.elements[i,j]:
return True
return False