浮点数在计算机中存储方式

https://www.cnblogs.com/king1302217/archive/2010/12/06/1897770.html

C语言和C#语言中，对于浮点类型的数据采用单精度类型（float）和双精度类型(double)来存储，float数据占用32bit，double数据占用64bit，例如申明变量double a=120.5，计算机是怎么存储120.5这个数的呢？

其实不论是float还是double在存储方式上都是遵从IEEE的规范的，float遵从的是IEEE R32.24 ,而double 遵从的是R64.53。

无论是单精度还是双精度在存储中都分为三个部分：

符号位(Sign) : 0代表正，1代表为负
指数位（Exponent）:用于存储科学计数法中的指数数据，并且采用移位存储
尾数部分（Mantissa）：尾数部分

其中单精度float的存储方式如下图所示：

在这里插入图片描述

而双精度double的存储方式为:

在这里插入图片描述

R32.24和R64.53的存储方式都是用科学计数法来存储数据的，比如8.25用十进制的科学计数法表示就为:8.25 * 10⁰，120.5可以表示为:1.205 * 10^-2，0.075可以表示为:7.5 * 10^-2。

计算机不认识十进制的数据，他只认识0，1，所以在计算机存储中，首先要将上面的数更改为二进制的科学计数法表示，8.25用二进制表示可表示为1000.01，120.5用二进制表示为：1110110.1；0.075用二进制表示为0.0001：(转换方法查看进制转换 )

用二进制的科学计数法表示1000.01可以表示为1.0001 * 2³，1110110.1可以表示为1.1101101 * 2⁶，0.0001可以表示为1.0 * 2^-4；任何一个数都的科学计数法表示都为1.xxx * 2^N，尾数部分就可以表示为xxxx，第一位都是1，可以将小数点前面的1省略，所以对于float型，23bit的尾数部分，可以表示的精度却变成了24bit，道理就是在这里，那24bit能精确到小数点后几位呢，我们知道9的二进制表示为1001，所以4bit能精确十进制中的1位小数点，24bit就能使float能精确到小数点后 6位，而对于指数部分，因为指数可正可负，8位的指数位能表示的指数范围就应该为:-127-128了，所以指数部分的存储采用移位存储，存储的数据为元数据+127，例如N=3时，指数部分位130。

举例：8.25和120.5在内存中真正的存储方式

首先看下8.25，用二进制的科学计数法表示为:1.0001 * 2³

按照上面的存储方式，符号位为:0，表示为正，指数位为:3+127=130，故8.25的存储方式如下图所示:

在这里插入图片描述

而单精度浮点数120.5的存储方式如下图所示:

在这里插入图片描述

那么如果给出内存中一段数据，并且告诉你是单精度存储的话，你如何知道该数据的十进制数值呢？其实就是对上面的反推过程，比如给出如下内存数据：0100001011101101000000000000，首先我们先将该数据分段，0 10000 0101 110 1101 0000 0000 0000 0000，在内存中的存储就为下图所示：

在这里插入图片描述

根据我们的计算方式，可以计算出，这样一组数据表示为:1.1101101 * 2⁶=120.5

而双精度浮点数的存储和单精度的存储大同小异，不同的是指数部分和尾数部分的位数（双精度浮点数的指数部分元数据为1023，尾数部分为52位），这里不再详细的介绍双精度的存储方式了，只将120.5的最后存储方式图给出，大家可以仔细想想为何是这样子的

在这里插入图片描述

下面我就这个基础知识点来解决一个我们的一个疑惑，请看下面一段程序，注意观察输出结果

float f = 2.2f;
double d = (double)f;
Console.WriteLine(d.ToString("0.0000000000000"));
f = 2.25f;
d = (double)f;
Console.WriteLine(d.ToString("0.0000000000000"));

可能输出的结果让大家疑惑不解，单精度的2.2转换为双精度后，精确到小数点后13位后变为了2.2000000476837，而单精度的2.25转换为双精度后，变为了2.2500000000000，为何2.2在转换后的数值更改了而2.25却没有更改呢？很奇怪吧？其实通过上面关于两种存储结果的介绍，我们已经大概能找到答案。首先我们看看2.25的单精度存储方式，很简单 0 1000 0001 001 0000 0000 0000 0000 0000，而2.25的双精度表示为:0 100 0000 0001 0010 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000，这样2.25在进行强制转换的时候，数值是不会变的，而我们再看看2.2呢，2.2用科学计数法表示应该为：将十进制的小数转换为二进制的小数的方法为将小数 * 2，取整数部分，所以0.282=0.4，所以二进制小数第一位为0.4的整数部分0，0.4×2=0.8，第二位为0,0.8 * 2=1.6,第三位为1，0.6×2 = 1.2，第四位为1，0.2*2=0.4，第五位为0，这样永远也不可能乘到=1.0，得到的二进制是一个无限循环的排列 00110011001100110011… ,对于单精度数据来说，尾数只能表示24bit的精度，所以2.2的float存储为:

在这里插入图片描述

但是这样存储方式，换算成十进制的值，却不会是2.2的，应为十进制在转换为二进制的时候可能会不准确，如2.2，而double类型的数据也存在同样的问题，所以在浮点数表示中会产生些许的误差，在单精度转换为双精度的时候，也会存在误差的问题，对于能够用二进制表示的十进制数据，如2.25，这个误差就会不存在，所以会出现上面比较奇怪的输出结果。

浮点类型转换为十六进制

参考博文

方法1：用地址用指针

#include "stdio.h"
 
int main(void)
{
    
    
	 float fa = 123.56;
	 char farray[4] = {
    
    0};
	 
	 *(float*)farray = fa;
	 
	 printf("%f\n",*(float*)farray);
	 
	 return (0);
}

输出结果：

123.559998

方法2：用共用体

#include "stdio.h"
 
union {
    
    
	 float fa;
	 char farray[4];
}utemp;
 
int main(void)
{
    
    
	 int i = 0;
	 float ft = 0.0;
	 
	 utemp.fa = (float)123.56;
	 
	 ft = *(float*)utemp.farray;
	 
	 printf("%f\n",ft);
	 
	 return (0);
}

输出结果：

123.559998

方法3：使用memcpy

#include "stdio.h"
#include "string.h"
 
int main(void)
{
    
    
	 float fa;
	 char farray[4];
	 float ft; 
	 
	 fa = 45.23;
	 memcpy(farray,&fa,sizeof(farray));
	 memcpy(&ft,&farray,sizeof(farray)); 
	 printf("%f\n",ft);
	 
	 return (0);
}

输出结果：

45.230000

十六进制转换为浮点类型

#include "stdio.h"
 
int main(void)
{
    
    
    unsigned char pMem[] = {
    
    0x66,0xE6,0xF0,0x42};
    float *p = (float*)pMem;
    printf("%g\r\n",*p);
 
    return 0;
}

输出结果：

120.45

最后为各位分享一个十分便利的十六进制和浮点类型互相转换的小工具：

在这里插入图片描述