几何分布和负二项分布的关系
几何分布
在独立重复Bernoulli试验中，事件A首次发生时所进行的试验次数X服从几何分布
P ( X = k ) = ( 1 − p ) k − 1 p （ k = 1 , 2 ⋯ ） E ( X ) = 1 p 、 D ( X ) = 1 − p p 2 P(X=k)=(1-p)^{k-1}p（k=1,2\cdots）\\ ~\\ E(X)=\frac{1}{p}、D(X)=\frac{1-p}{p^2} P(X=k)=(1−p)k−1p（k=1,2⋯） E(X)=p1、D(X)=p21−p
负二项分布
在独立重复Bernoulli试验中，第 r r r次成功时所需的试验次数X服从负二项分布
P ( X = k ) = p C k − 1 r − 1 p r − 1 ( 1 − p ) k − r E ( X ) = r p 、 D ( X ) = r ( 1 − p ) p 2 P(X=k)=pC_{k-1}^{r-1}p^{r-1}(1-p)^{k-r}\\ ~\\ E(X)=\frac{r}{p}、D(X)=\frac{r(1-p)}{p^2} P(X=k)=pCk−1r−1pr−1(1−p)k−r E(X)=pr、D(X)=p2r(1−p)
几何分布和负二项分布的关系
2015年数一
