1.最长公共子序列
和之前的一道题目的区别就是这个子序列不需要每个字符相邻。那么条件就变成两种了,一种是当前的字符相同,一种是不同。相同跟之前的条件一样;不同则需要继承上次比较的较大值。if (text1[i - 1] == text2[j - 1]),则dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;此外就是继承的写法,就是i-1和j-1的字符不一样,那么就是 看i-2和j-1字符组成的大小 以及 i-1和j-2字符组成的大小之间比较的大小取舍,即dp[i][j] = max(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]);
class Solution {
public:
int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
vector<vector<int>> dp(text1.size() + 1, vector<int>(text2.size() + 1, 0));
for (int i = 1; i < text1.size() + 1; i++)
{
for (int j = 1; j < text2.size() + 1; j++)
{
if (text1[i - 1] == text2[j - 1])
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
else
dp[i][j] = max(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]);
}
}
return dp[text1.size()][text2.size()];
}
};
2.不相交的线
跟上一题其实是一样的,因为本质都是往后找子列
class Solution {
public:
int maxUncrossedLines(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
vector<vector<int>> dp(nums1.size() + 1, vector<int>(nums2.size() + 1, 0));
for (int i = 1; i < nums1.size() + 1; i++)
{
for (int j = 1; j < nums2.size() + 1; j++)
{
if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1])
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
else
dp[i][j] = max(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]);
}
}
return dp[nums1.size()][nums2.size()];
}
};
3.最大子数组和
1.会超出存储范围的dp,其实思路就是暴力解,只是表达式简单易懂。
2.dp[i][j]:从i到j位置的最大子数组和。
3.那么i<j的位置其实都是没有意义的。只考虑二维数组的另外一半。条件其实很简单,就是比较加上j这个节点的数组会不会子数组更大,所以条件为dp[i][j] = dp[i][j - 1] + nums[j];
4.初始化就是:将dp[i][i]位置的数变为nums[i];dp[0][i]为前一个数的累加dp[0][i] = dp[0][i - 1] + nums[i];
class Solution {
public:
int maxSubArray(vector<int>& nums) {
vector<vector<int>>dp(nums.size(), vector<int>(nums.size(), 0));
dp[0][0] = nums[0];
for (int i = 1; i < nums.size(); i++)
{
dp[0][i] = dp[0][i - 1] + nums[i];
}
int ret = nums[0];
for (int i = 0; i < nums.size(); i++)
{
dp[i][i] = nums[i];
ret = max(ret, dp[i][i]);
for (int j = i + 1; j < nums.size(); j++)
{
dp[i][j] = dp[i][j - 1] + nums[j];
ret = max(ret, dp[i][j]);
}
}
return ret;
}
};
1.dp[i]:为i位置的最大子数组和
2.条件:就是看前面一个dp加上当前节点和单独是该节点的数之间的比较dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);
3.初始化dp[0] = nums[0];
class Solution {
public:
int maxSubArray(vector<int>& nums) {
vector<int>dp(nums.size(), 0);
dp[0] = nums[0];
int ret = dp[0];
for (int i = 1; i < nums.size(); i++)
{
dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);
ret = max(ret, dp[i]);
}
return ret;
}
};