一.汉诺塔问题
1.汉诺塔问题的来源
源自古印度的汉诺塔游戏,具体相传来源,可自行搜索
2.汉诺塔问题的意义
有人觉得,汉诺塔是一个非常无聊的问题,只有一个盘子的时候,直接移动就完成了,两个盘子的时候也只是稍微多了2次,三个盘子的时候也仅较两个盘子多移动了4次…
这样下去,无论你是10个盘子,还是20个盘子,总能在经过一定移动次数过后完成目标,那这样你是否会觉得很无聊?这有什么用呢?为什么还是有那么多人去想着用各种各样的方式去解决它?
究其原因(浅显理解),我认为有一下几点:
1.锻炼脑力,考验耐性
2.理解递归、栈等重要应用
3.汉诺塔游戏规则
该游戏是在一块铜板装置上,有三根杆(编号A、B、C),在A杆自下而上、由大到小按顺序放置N个盘子。
游戏的目标:把A杆上的金盘全部移到C杆上,并仍保持原有顺序叠好。
操作规则:每次只能移动一个盘子,并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下,小盘在上,操作过程中盘子可以置于A、B、C任一杆上。
二.代码实现
1.问题分析
对于汉诺塔问题,该怎样去理解呢?
1.N=1,一个盘子的时候,我们只需要移动一次,直接将其从A上移动到C上
2.N>=2,两个以上盘子的时候,我们只需要将N-1个盘子借助C先移动到B,在将A中第N个盘子移动到C(如下图)
3.当N移动到C上后,此时A上没有盘子,可以作为我们N-1个盘子中把第N-2个盘子通过A中转挪到C上的桥梁。
4.当第N-1个盘子移动到C上后,此时B上没有盘子,可以作为N-2个盘子中第N-3个盘子通过B移动到C上的桥梁
5.如此往复,通过A,B两根柱子的中装,直至将所有的盘子全部按照规则挪到C上
通过上面的分析,不难发现这是一个对于同一件事情不断反复操作,即将N-1个盘子通过B©中转直至都挪到C上,与递归的思想一致,因此,解决上述问题,我们可以采用递归的方法
2.代码实现
C语言实现:
//A - 起始位置
//B - 中转位置
//C - 目标位置
#include<stdio.h>
int count = 0;
void hanoi_tower(int n, char dest1, char dest2, char dest3)
{
if (n == 1)
{
printf("第%d次:%c->%c ", ++count, dest1, dest3);
}
//里面即为完成将N-1个盘子中的第N-1个盘子从A移动到C
else
{
//将n-1个盘从A通过C移动到B
hanoi_tower(n - 1, dest1, dest3, dest2);
printf("第%d次:%c->%c ", ++count, dest1, dest3);
//将n-1个盘子从B通过A移动到C
hanoi_tower(n - 1, dest2, dest1, dest3);
}
}
int main()
{
int n = 0;
scanf("%d", &n);
hanoi_tower(n, 'A', 'B', 'C');
printf("一共移动了%d次", count);
}
运行结果如下:
JAVA实现:
/* dest1--起始位置
* dest2--中转位置
* dest3--目标位置
* */
public static void hanoi_tower(int n, char dest1, char dest2, char dest3) {
if (n == 1) {
move(dest1, dest3);
return;
} else {
//1.把n-1个盘 从dest1借助dest3放到dest2上
hanoi_tower(n - 1, dest1, dest3, dest2);
//2.将dest1上最地下那个盘从dest1直接放到dest3上 完成将最大得先放在目标中
move(dest1, dest3);
//3.把dest2上得n-1盘从dest2借助dest1放到dest3上 完成整个挪动
hanoi_tower(n - 1, dest2, dest1, dest3);
}
}
//模拟盘子移动
public static void move(char dest1, char dest2) {
System.out.print(dest1 + "->" + dest2 + " ");
}
//经典汉诺塔问题
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
int n = scanner.nextInt();
hanoi_tower(n, 'A', 'B', 'C');
}
运行结果如下:
三.汉诺塔问题总结
汉诺塔问题是需要预先计划和回顾性计划,非常的考研耐性和逻辑规划,在递归解决汉诺塔问题中,最主要的是有一个整体性的思想,将除了N个盘子中,第N个盘子以外的N-1个盘子当作整体移动即可,把N-1个盘子、N-2个盘子的移动看作是一个问题(将A中的盘子挪到C上)的子问题(将N-1个盘子借助B或者A中转挪到C上)