【算法与数据结构】704、LeetCode二分查找

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题目

一、暴力穷解法

  看到这道题，又是一个查找数组内的目标数值，那用暴力穷解法必定可以做，直接的想法就是写一个for循环，遍历整个数组，一直循环到找到为止，找不到且到数组尾端就返回-1。甚至可以用库函数几行搞定这个遍历过程（题目也没有要求一定要用二分法，只要结果正确即可，抖机灵哈哈哈）。

    int search2(vector<int>& nums, int target) {
    
    
        auto it = find(nums.begin(), nums.end(), target);
        if(it == nums.end()) {
    
    
            return -1;
         }
        else {
    
    
            return it - nums.begin();
        }        
    }

复杂度分析：

• 时间复杂度： $O(n)$，最坏的情况下是每个数都要遍历一遍。
• 空间复杂度：$O(1)$， 开辟的内存空间大小是一个常量。

二、二分法

  按照题目要求，我们按照二分法来做，二分法要求的数组必须是有序数组，题目满足。那么需要注意的就是边界条件以及while循环什么时候停止。边界条件是[left,right)还是[left,right]决定了while循环当中的停止条件是left<right还是left<=right。确定万边界条件后就变得简单了。程序如下：

	int search(vector<int>& nums, int target) {
    
    
        int left = 0;
        int right = nums.size() - 1;
        int middle;
        while (left <= right) {
    
    
            middle = (left + right) / 2;
            if (nums[middle] < target) {
    
    
                left = middle + 1;               
            } else if (nums[middle] > target){
    
    
                right = middle - 1;
            } else {
    
    
                return middle;
            }
        }
        return -1;
	}

复杂度分析：

• 时间复杂度： $O(logn)$，二分法查找的查找速度是$lo{g}_{2}n$，可以去掉底数（乘上一个常数），结果就是$O(logn)$。
• 空间复杂度：$O(1)$， 开辟的内存空间大小是一个常量。

完整代码

// leetcode 704、二分查找法
# include <iostream>
# include <vector>
using namespace std;

class Solution {
    
    
public:
	// 1、暴力穷解
    int search2(vector<int>& nums, int target) {
    
    
        auto it = find(nums.begin(), nums.end(), target);
        if(it == nums.end()) {
    
    
            return -1;
         }
        else {
    
    
            return it - nums.begin();
        }        
    }
    // 2、二分法
	int search(vector<int>& nums, int target) {
    
    
        int left = 0;
        int right = nums.size() - 1;
        int middle;
        while (left <= right) {
    
    
            middle = (left + right) / 2;
            if (nums[middle] < target) {
    
    
                left = middle + 1;               
            } else if (nums[middle] > target){
    
    
                right = middle - 1;
            } else {
    
    
                return middle;
            }
        }
        return -1;
	}
};

void my_print(vector <int>& v, string msg)
{
    
    
    cout << msg << endl;
    for (vector<int>::iterator it = v.begin(); it != v.end(); it++)
    {
    
    
        cout << *it << "  ";
    }
    cout << endl;
}

int main()
{
    
    
    int target = 9;
    int arr[] = {
    
     -1,0,3,5,9,12 };
    vector<int> nums;
    Solution s1;
    for (int i = 0; i < sizeof(arr) / sizeof(int); i++)
    {
    
    
        nums.push_back(arr[i]);
    }
    my_print(nums, "目标数组：");
    int index = s1.search2(nums, target);
    cout << index << endl;
	system("pause");
	return 0;
}

end