取球游戏
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难度：
2
- 描述
-
今盒子里有n个小球，A、B两人轮流从盒中取球，每个人都可以看到另一个人取了多少个，也可以看到盒中还剩下多少个，并且两人都很聪明，不会做出错误的判断。
我们约定：
每个人从盒子中取出的球的数目必须是：1，3，7或者8个。轮到某一方取球时不能弃权！
A先取球，然后双方交替取球，直到取完。
被迫拿到最后一个球的一方为负方（输方）
请编程确定出在双方都不判断失误的情况下，对于特定的初始球数，A是否能赢？
- 输入
- 先是一个整数n(n<100)，表示接下来有n个整数。然后是n个整数，每个占一行（整数<10000），表示初始球数。
- 输出
- 程序则输出n行，表示A的输赢情况（输为0，赢为1）。
- 样例输入
-
4 1 2 10 18
- 样例输出
-
0 1 1 0
- 来源
- 2012蓝桥杯-10
-
- 解题思路：
- 1.为设每次取球个数为ai（i<=4) a1 = 1, a2 = 3, a3 = 7, a4 = 8
- 2.球数为n，有玩家A，B，一开始A执先手， 这个游戏中执先手者A取ai个球之后，剩余球数变为n - ai(n - ai > 0);
- 此时的问题转化为：总球数为n - ai， B执先手的问题;
- 重复这个步骤，容易得到求解策略：即执先手者只需考虑执行一次取球操作后，在剩余n-ai个球的问题中如何让先手必败.
- 3.举个栗子：
-
-
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 -
- a.当球数为1，毫无疑问，先手必败；
- b.球数为2，此时执先手者考虑如何取一次球后，在2-ai个球的游戏里，先手必败; 不难看出，当i = 1， 2 - a1 = 1, 1的状态下先手必败，即先手取一个球必胜；
- c.球数为3，3-a1 == 2, 先手必胜，不行；3 - a2 = 0, 不满足条件；因此在这一种情况下必败；
- 依次类推，可推理出球数为任意n的博弈情况......
-
代码如下：
#include<stdio.h>
int main() {
int a[] = {0, 1, 3, 7, 8}, b[10010] = {0, 0};
for (int i = 2; i <= 10010; i++) {
b[i] = 0;
for (int j = 1; j <= 4; j++) {
if (b[i-a[j]] == 0 && i - a[j] > 0) {
b[i] = 1;
break;
}
}
}
int t, n;
scanf("%d", &t);
while (t--) {
scanf("%d", &n);
printf("%d\n", b[n]);
}
}
int main() {
int a[] = {0, 1, 3, 7, 8}, b[10010] = {0, 0};
for (int i = 2; i <= 10010; i++) {
b[i] = 0;
for (int j = 1; j <= 4; j++) {
if (b[i-a[j]] == 0 && i - a[j] > 0) {
b[i] = 1;
break;
}
}
}
int t, n;
scanf("%d", &t);
while (t--) {
scanf("%d", &n);
printf("%d\n", b[n]);
}
}