6月6日汇报

1. 张量CP分解

三阶张量的CP分解是将其分解为三个矩阵。例如：一个三阶张量 $\chi \in R^{I\times J\times K }$ ，则CP分解可以写为

$\chi \approx \sum_{r=1}^{R}a_r\times b_r\times c_r$

其中， $\times$ 表示向量外积， $a_r\in R^I,b_r\in R^J,c_r\in R^K$ 。下图为三阶张量的CP分解：

将上面的CP分解展开，也可以写为：

$x_{ijk}\approx \sum_{r=1}^{R}a_{ir}b_{jr}c_{kr},$

$i=1,2,\dots,I,\quad j = 1,2,\dots,J,\quad k=1,2,\dots,K$

假设有一个三维张量是M维用户乘以N维物品乘以R维的物品特征。那么分解出来的三个矩阵就分别为 $M\times K$ 的用户矩阵， $N\times K$ 的物品矩阵，以及 $R\times K$ 的特征矩阵。这三个矩阵中的向量分别代表某个用户、某个物品和某个属性。K是一个参数，类似于矩阵分解中的隐变量的维度。

在原始的三维张量中，某个元素就是这三个矩阵的某三个向量对应元素乘积相加的结果。

2. Multiverse Recommendation: N-dimensional Tensor Factorization for Context-aware Collaborative Filtering

1）将数据建模为 User-Item-Context 的多维张量而不是传统的二维 User-Item 矩阵。

2）在原始数据集上选择部分数据，随机修改其评分来模拟 Context 对用户评分的影响。

3）填充后的张量 User-Item-Context 中的元素表示：用户 u 对项目 i 在 n 个具体的情况下的评分。

1. 张量CP分解

2. Multiverse Recommendation: N-dimensional Tensor Factorization for Context-aware Collaborative Filtering

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