概要:本期我们学习排序算法中的归并排序,会着重讲解算法的核心思想、时空复杂度分析以及代码的实现。
一、归并排序
归并排序是一种基于分治思想的排序算法,它将待排序的序列不断地拆分成若干个小的子序列,直到每个子序列只有一个元素为止,然后将这些小的子序列逐一合并成较大的有序序列,最终合并成一个完全有序的序列。
二、核心思想
归并排序的核心思想是分治。
- 即将一个问题分解成多个子问题来解决,然后将子问题的解合并成原问题的解。
- 在归并排序中,将待排序序列分成两个子序列,分别排序,然后将两个有序的子序列合并成一个有序的序列。合并连个子序列时,我们可以控制交换位置的临界条件,从而让归并排序成为一个稳定排序算法。
- 这个过程不断重复,直到排序完成。
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三、时空复杂度分析
时间复杂度的分析依旧从三个层面分析:最好、最坏和平均。
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最好情况时间复杂度
归并排序的最好情况是待排序序列本身就是完全有序的,这种情况下,由于我们的合并操作不需要进行比较操作,只需要进行元素的拷贝操作,因此在这种情况下归并排序的时间复杂度可以达到O(n)。但是在其他情况下,归并排序的时间复杂度都是O(n log n)。 -
最坏情况时间复杂度
归并排序的最坏情况是待排序序列完全无序,这种情况下,每次拆分操作都需要进行log n次,总共需要进行log n次拆分操作,每次合并操作需要O(n)次比较和复制操作,总共需要O(n log n)次比较和复制操作。因此,最坏情况时间复杂度为O(n log n)。 -
平均情况时间复杂度
在归并排序的平均情况下,每次拆分操作都会将待排序序列拆分成两个子序列,因此需要进行log n次拆分操作。每次合并操作需要遍历每个元素,因此需要O(n)次比较和复制操作。因此,归并排序的平均情况时间复杂度为O(n log n)。
归并排序的空间复杂度为O(n),其中n表示待排序序列的长度。在排序过程中,需要一个额外的数组来存储合并过程中的中间结果,因此需要消耗O(n)的额外空间。因此,归并排序不是原地排序
四、代码实现
下面展示C++的实现源码:
QVector<int> SortFuncation::TraverMergeSort(QVector<int> list)
{
// 递归结束条件:当待排序序列长度为1时,返回该序列
if (list.size() <= 1) {
return list;
}
// 将待排序序列拆分为两个子序列
int middle = list.size() / 2;
QVector<int> left = list.mid(0, middle);
QVector<int> right = list.mid(middle);
// 对子序列进行递归排序
left = TraverMergeSort(left);
right = TraverMergeSort(right);
// 合并两个已排序子序列
QVector<int> result;
int i = 0, j = 0;
while (i < left.size() && j < right.size()) {
if (left[i] < right[j]) {
result.append(left[i]);
i++;
} else {
result.append(right[j]);
j++;
}
}
// 将剩余元素拼接到结果序列中
while (i < left.size()) {
result.append(left[i]);
i++;
}
while (j < right.size()) {
result.append(right[j]);
j++;
}
// 返回合并后的结果序列
return result;
}
结尾
对于归并排序的学习就到这,下期我们学习快速排序:)